關于N階導數用微商表述法回憶和推算過程

ID:104126 · 發表于 2016-1-24 02:26

由于扔掉了很久，所以需要重新回憶一下：

導數與微商的關系為：y'=dy/dx
一階導數可表示為微商： y'=dy/dx
二階導數可表示為微商：y''=d2 y/dx^2，推算過程如下：
      假設dy/dx=e^x，則：dy=e^x*dx；
      進行第二次微商時將e^x*dx看成一個函數，可有d2 y/dx=e^x*dx，則：d2 y=e^x*dx^2；
      所以二階導數可表示為：y''=d2 y/dx^2
三階導數推倒過程同同二階導數：y'''=d3 y/dx^3；
故可推算出N階導數用微商的表述法：y n=dn y/dx^n

例題如下：
驗證d^2y/dx2=y，該方程通解為Ke^x，這里分別看成兩次求解。
變形：d1 y/y=dx，；
第一次對兩邊積分求得，lny=x+K'，y=Ke^x
將y=Ke^x帶入原方程并再一次求解：
d2 y/dx=Ke^x，對兩邊積分y=Ke^x □

所以：該方程通解為Ke^x

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