1 緒論

1.1 課題背景及其研究意義

在現代集成電路中，鎖相環是一種廣泛應用于模擬、數字及其數�；旌想娐废到y中的非常重要的電路模塊。該模塊用于完成兩個信號相位同步的自動控制，即為鎖相。它是一個閉環自動控制系統，它將自動頻率控制和自動相位控制技術進行了融合之，是我們世界的其中一部分有序化，其輸出信號可自動的跟蹤系統，并能自動跟蹤兩個信號的相位差，且依靠反饋控制，以此達到自動調節輸出信號相位的目的。該原理在上世紀30年代無線電技術發展的初期階段便已出現，時至今日，其已逐步滲透到各個領域之中。伴隨著空間技術的出現，鎖相技術大力發展開來，應用范圍大大的拓寬。鎖相環在通信和數字系統中可以用作時鐘恢復電路；在無線通信系統與電視中可用作頻率合成器來選擇不同的頻道。總之，PLL已成為許多電子系統的核心部分[1]。

一般來說，鎖相環可分為四類a. 模擬鎖相環 b.數字鎖相環c.混合鎖相環d.程序鎖相環。

鎖相環電路從簡單的模擬電路發展到數模混合電路和全數字電路，由二階發展到三階和更高階。其屬于閉環相位自動控制系統，具有獨特的窄帶跟蹤性能。既能跟蹤輸入信號，又能對輸入噪聲進行窄帶濾波。長此以來，鎖相環一直是相位相干通信系統的基石。而模擬鎖相環也一直占據著統治的地位。隨著微電子學領域的快速發展，具有巨大優勢的數字化系統開始取代相應的模擬系統。而目前的趨勢，正是用數字化方式設計和實現鎖相環。鎖相環被廣泛應用于各類電子產品中，在通信系統、數字電路、硬盤驅動電路及CPU等專用芯片中都是一個必不可少的單元，且直接決定了整個系統的工作穩定性和各項指標的好壞[2]。故而研究鎖相環對我國微電子產業的發展同樣有著重要的現實意義。

1.2 鎖相環的應用

自從鎖相環發明之日起，一直到今天，其鎖相技術不斷地在儀器和電子學、通信中找到了新的應用。而這主要包括硬盤驅動電路、射頻、存儲器、微處理器和無線收發器。

在許多的應用系統中，系統一般需要不同頻率的時鐘信號或者要求頻率不斷變化的時鐘信號[3]。鎖相環由于使用小數類型的分頻器，因此可以達到精準的隨意小數的頻率范圍。鎖相環頻率合成器他的基本結構如圖1-1所示。   

其中，在信道的選取電路是數字部分，用以改變分頻比。這個結構可以實現輸出時鐘的頻率是其輸入參考頻率的N倍。由于輸入參考頻率一般來自于穩定的低噪聲石英振蕩器，故其可以得到相當精確的輸出頻率。目前，輸出頻率達到幾十GHz的頻率合成器都已被報銷[4]。

2 鎖相環理論

2.1 基本理論

鎖相環是一個閉環的相位負反饋控制系統，它能夠使得系統輸出的信號相位和輸入的信號相位對齊。

鎖相環系統一般是由壓控振蕩器、環路濾波器、鑒相器三個部分組成。

鎖相環組成的原理框圖如圖2-1所示。

兩信號之間的瞬時相位差為

                  （2-1)

式中為參考信號的載波角頻率，式為壓控振蕩器的自由振蕩角頻率，為輸出信號以其載波相位為參考時的瞬時相位，在 VCO 沒有收到控制之前他本身是一個固定常數，當受控之后它就是時間上的一個函數[5]。則根據相位和頻率他們之間的關系我們可以知道兩個信號的瞬時頻率差應為

                                              （2-2）

PD 是相位比較裝置，它把輸出信號與參考信號的相位進行比較，產生對應于兩信號相位差)的誤差電壓。

LF 它是一種線性的低通型濾波器，可以用來過濾除掉誤差電壓 中的高頻信號成份，并且它可以調整一些環路的參數，這樣就可以保證環路的性能要求，達到提高系統穩定性的作用。

VCO 是被控制電壓所控制的。使的壓控振蕩器自身頻率向著參考信號的頻率接近，使得他們兩個的頻率越來越小，最后會消除兩者頻差而鎖定。

鎖相環的整個的工作原理：

1鑒相器將輸出信號和參考信號的相位之間相比較，然后會生產一個可以反映兩個信號的相位差大小誤差電壓。

2 經過環路濾波器，濾去高頻分量，會得到相應的控制電壓。

3 調整 VCO 頻率向參考信號頻率靠近，最后兩者頻率相等而相位同步，以此實現鎖定。鎖定之后，兩信號之間的相位差表現為一個固定的穩態值，即         

                                                 （2-3）

上式等于零，說明鎖相環進入相位鎖定的狀態。此時，輸出和輸入信號的頻率與相位保持恒定不變的狀態，為恒定值。當上式不等于零時，說明鎖相環的相位還沒有鎖定，輸入信號和輸出信號的頻率不等，隨時間變化而變化[6]。

由此可見，通過鎖相環的相位跟蹤作用，最終可以實現輸出信號與參考信號的同步，兩個信號之間不會存在頻率差，然后只是存在非常微小的穩態相差。

2.2 基本模塊

  2.2.1 鑒相器

鑒相器，又可以把它叫做相位比較器。鑒相器它是用做比較兩路輸入信號的相位差大小，完成相位—電壓的變換作用。輸出的誤差電壓是相位差的函數，即                                                    （2-4）

      如圖 2-2 所示，當鑒相器處于理想狀態，鑒它的鑒相特性會是線性的，即

                                                                                （2-5）

其中被看做鑒相器增益，它的單位是伏/弧度。                                                

在很多情況下，這個線性關系不一定能滿足。由于鑒相器的種類多種多樣，因此拿其鑒相的不同特性分，有正弦形，鋸齒形和三角形等等。當做原理對其進行分析，一般使用的是正弦形[7]。正弦鑒相器的典型設計是可以用低通濾波器和模擬相乘器的串接為模型的，如圖2-3所示。

在統一以為共同參考的情況下，參考信號與輸出信號可分別寫成

                                                    （2-6）                                                               

                                                   （2-7）

式中。

式中為其參考信號的載波角頻率，為其壓控振蕩器的自由振蕩角頻率。

式中為參考信號以其載波相位為其參考時對應的瞬時相位。

其中叫做環路的固有頻差。鑒相器輸出為

                                 （2-8）                                                  

式中， 作為相乘器相乘系數；是兩個相乘的電壓信號瞬時的相位誤差值。用低通濾波器在濾除的成分之后，我們會算出誤差電壓

                             （2-9）

可以令它為鑒相器輸出電壓的振幅。這樣我們就可以清楚的知道，鑒相器鑒相特性與數學模型，分別如圖2-4與圖2-5所示。當在0周圍時，可近似認為：

                                                （2-10）

鑒相器有兩個主要功能：一是頻率牽引，另一是相位鎖定。實際應用中，使用的鎖相環系統還包括放大器、分頻器、混頻器等模塊。但是，這些附加的模塊不會影響鎖相環的基本工作原理，可以被忽略[8]。

環路濾波器的作用是其可以濾除誤差電壓中的高頻分量，以此來保證環路所要求的性能標準，以便增加系統的穩定性，具有低通特性。更重要的是，在對環路參數調整方面，其起著決定性的作用。環路濾波器是一個線性系統，其數學模型如圖 2-6 所示。

常用的環路濾波器有RC積分濾波器、無源比例積分濾波器。

1. RC 積分濾波器。它結構簡單，電路構成如圖 2-7 所示。

它的傳輸函數為：

                                                 （2-11）

其中。變換為拉普拉斯形式，即用S代替P，則得：

                                          （2-12）                                                                        

2．無源的比例積分濾波器。它和RC積分型濾波器相比較，另外加了一個電阻R2，它與電容器是串聯的，電路的結構如圖 2-8 所示[9]。

它的傳輸函數為：

                                                                 （2-13）

式中，，變換為拉普拉斯形式，則得

                                                                      （2-14）     

  2.2.3 壓控振蕩器

壓控振蕩器（VCO）在環路中作為被控振蕩器，其振蕩頻率應隨輸入控制電壓線性地變化，即

                                         （2-15）   

式中是 VCO 的瞬時角頻率；為控制靈敏度，或稱為增益系數，單位是（rad/s·v）。

與控制電壓之間的關系曲線如圖 2-9 所示。稱為固有振蕩頻率。它是壓控振蕩器未加控制電壓而僅有偏壓時的振蕩頻率。 以 為中心而變化。圖 2-9 中的實線為實際的壓控振蕩器。

壓控振蕩器控制特性不是所有條件下都可以做到的，僅僅在有限線性的控制范圍內

才會有效[10]。一旦超出了這個控制范圍，控制的準確性就會下降，誤差就會增大。 在鎖相環路中，壓控振蕩器的輸出對鑒相器起作用的并不是瞬時角頻率，而是它的瞬時相位

                               （2-16）

將此式與式（2-7）進行比較可得，以為參考的輸出瞬時相位為         

                                            （2-17）         

將其改寫成算子形式，即為

                                                           （2-18）     

因此，也叫做它是環路中固有的積分環節。對式（2-18）兩邊取拉氏變換，即可得出，壓控振蕩器的傳遞函數。（圖2-10示出了 VCO 的數學模型圖）

                                                          （2-19）

2.3 環路的相位模型及其基本方程

按照環路基本框圖和基本部件的時域模型，從而我們就可以知道所有環路的時域模型，如圖 2-11 所示。由于環路輸入量與輸出量都是我們所說的相位，因此我們把環路時域模型叫做為相位模型。

由此圖我們可以知道鎖相環基本方程可以寫成：

                                      （2-20）            

此方程是非線性的微分方程。非線性的特性大部分是由于鑒相器。盡管環路中放大器和壓控振蕩器同時也可能是存在非線性，但我們電路如果設計的好，均可以把他們視為線性特性。

式2-20中，第一項可以看出瞬時的相位誤差值隨時間的變化率，也就是瞬時頻差；第二項可以看出輸入信號值隨時間的變化率，也就是固有頻差；第三項可以看出 VCO 角頻率在控制電壓作用下的變化，也就是控制頻差。由式 2-20 可得出，系統閉環之后，在任意時刻都有下面的等式關系： 瞬時頻差  =  固有頻差 - 控制頻差[11]

2.4 環路性能

  2.4.1 線性化相位模型和傳遞函數

鎖相環路相位模型一般的形式如圖 2-11所示，對應動態方程如式（2-20）。由圖 2-5 可見，在零點周圍的鑒相特性曲線可以使用經過零點直線來代替，這條直線斜率是

                                  (2-21）   

必須要注意的是，在數值上是和相等的，但是單位是不一樣的。稱是鑒相增益，他的單位是 V/rad。線性化的鑒相器數學模型如圖 2-12 所示，誤差電壓為：

                                                             （2-22）                              

這個公式要成立，必須滿足條件是。

用 代替方程中的就可以得到線性的動態方程：

                                    （2-23）                     

定義環路增益 ，則方程變為：

                                             （2-24）                 

式（2-24）指的是環路線性化動態方程的時域表達形式，用它可以推導出方程復頻域的方程表達式：

                                         （2-25）                                    

式中、為（2-24）式中、的拉氏變換，

（2-23）式中的 F(p)叫做環路濾波器傳輸算子，而（2-25）式中的 F (s)叫做環路濾波器傳遞函數。復頻域相位模型則如圖 2-13 所示[12]。

由圖 2-13 可求得，鎖相環路的開環傳遞函數為：

                                                     （2-26）

閉環傳遞函數為：

                                          （2-27）                             

誤差傳遞函數為：

                                 （2-28）                  

現假設，低通濾波器使用 1階 RC 積分型濾波器，那么鎖相環則變為2階鎖相環。RC 積分濾波器如圖 2-7 所示，其傳遞函數為：              

                                                                                              （2-29 )         

其中是指 -3dB帶寬，帶入公式（2-27）得：

                                                  （2-30）              

如果, 由式（2-26）知 為無窮大，所以，。這個結論預示了鎖相環的一個特性：如果輸入相位變化非常緩慢,則輸出相位會“跟蹤”其變化。（最終鎖定在上）

  2.4.2 鎖定狀態下鎖相環的動態特性

為了便于分析鎖相環的動態特性，我們可以把式（2-30）的分母寫成控制理論中常用的二階函數形式，即。其中是“阻尼系數”，是“固有頻率”。則公式（2-30）可化簡為

                                                     （2-31）

其中

                                                       （2-32）

                                                       （2-33）

由式（2-32）和式（2-33）可以得到

                                                            （2-34）   

而輸入輸出相位差則為（頻率階躍對應的拉氏變換等于）：

                        （2-35）                                                      

鎖相環工作穩定后，其相位差為：

                       （2-36）

3 鎖相環仿真

鎖相環在本質上是一個相位負反饋系統。在這個相位負反饋系統中，振蕩器輸出信號、輸入參考信號和反饋信號均是相位信號，而不是電流或電壓信號。本章則利用Matlab軟件仿真，分析鎖相環的鎖定性能、穩定性能和調制作用，程序參見附錄。

3.1 鎖定性能

當輸入參考信號的相位發生階躍變化時，分別分析一階鎖相環與二階鎖相環的鎖定性能。

  3.1.1 一階鎖相環

對于一階鎖相環，F（s）=1，即沒有低通濾波器。相位傳輸函數和誤差傳輸函數分別為：

                                                                       （3-1）                        
                                      （3-2）                 

當輸入相位發生階躍變化時，如圖3-1所示。

，建立時間t1=1.58。

，建立時間t2=0.4。

當增益增大時，建立時間較短。

當輸入相位發生階躍變化時，如圖3-2所示。

，建立時間t3=1.59。

，建立時間t4=0.37。

當增益增大時，建立時間較短。

  3.1.2 二階鎖相環

對于二階鎖相環，它的環路濾波器是一階低通濾波器。二階鎖相環路經線性化之后，成為一個二階線性系統，它具有二階線性系統的一般性能特點。它的傳遞函數具有兩個極點，一個極點由壓控振蕩器來提供，另一個極點由低通濾波器來提供[13]。

對于二階鎖相環，當環路濾波器為一階低通濾波器時，它的相位傳輸函數和誤差傳輸函數分別為：

                                                                  （3-3）

其中

                                                              （3-4）              

                                                               （3-5）  

由式（3-4）和式（3-5）可以得出

                                                                （3-6）   

當輸入相位發生階躍變化時，如圖3-3所示。

，出現波峰時間t5=0.49，波峰值為1.208，建立時間t6=2.24。

，出現波峰時間，波峰值為1.083，建立時間。

當輸入相位發生階躍變化時，如圖3-4所示。

，出現波谷時間t9=0.5，波谷值為-0.2，建立時間t10=2.23。

，出現波谷時間t11=0.2，波谷值為-0.2，建立時間t12=2.07。

當增益增大時，建立時間較短，振蕩較小。

    3.1.3 一階鎖相環與二階鎖相環的比較

二者的比較如圖3-5，3-6所示。

由圖3-5、圖3-6可知，一階鎖相環穩定下來的時間較短，振蕩較小。但是在實際應

用中卻很少能夠應用的到。因為它沒有環路濾波器，故環路高頻成分不能被濾除。

3.2 環路性能

在工程中，通常使用的是二階環路鎖相環。在線性跟蹤狀態下，二階鎖相環可以近似為一個二階線性系統，其環路動態方程是一個二階線性微分方程，通過求解此二階線性微分方程可以得到它的系統性能，也就是其線性化性能[14]。

根據環路的基本框圖與基本部件的時域模型，我們可以得到整個環路的時域模型，如圖3-7所示。因為環路的輸入量和輸出量都是相位，所以把環路的時域模型稱為相位模型[15]。

   

復頻域的相位模型則如圖 3-8 所示。

  3.2.1 鑒相器的輸出

當輸入信號的相位發生階躍變化時，鑒相器的輸出響應曲線如圖3-9所示，相位誤差響應如圖3-10所示。

由第二章可知，鑒相器的數學模型是一個增益為的增益模塊。

當輸入信號的相位發生階躍時，即存在相位誤差時，從圖3-8中可得，隨著時間的增大，先增大后減小最后趨于0，也就是說，此時鎖相環處于鎖定狀態。其中，達到峰值的時間為0.1，趨于穩定的時間為1.91。

圖3-10為相位誤差響應，變化與一致，為鑒相器的輸入。由公式可知，當出現相位差時，引起變化[16]。

  3.2.2 低通濾波器的輸出

低通濾波器的輸出如圖3-11所示。

由圖3-11可得，低通濾波器的輸出增加，即為壓控振蕩器的輸入。幅值隨著時間先增大后減小，并趨于穩定。穩定時間為1.89。

  3.2.3 壓控振蕩器的輸出

壓控振蕩器的輸出如圖3-12所示。

從圖3-12中可以看出，當輸入信號發生階躍變化時，環路濾波器的輸出逐漸升高，從而導致壓控振蕩器的頻率發生變化，以此來減少環路濾波器的相位誤差。壓控振蕩器起的是積分器的作用，且斜率為1。

綜上所述，鎖相環的響應過程可以這樣描述：輸入信號的相位領先于輸出信號，兩者的相位差將開始隨著時間增加，導致鑒相器產生一個隨時間增加而增加的輸出信號。該信號經過低通濾波器濾波，經一定時間的延遲，產生控制信號，它也隨時間增加。因此，壓控振蕩器的頻率也將增加，這會減小輸出信號與輸入信號的相位差。經過一定的時間，振蕩器的振蕩頻率將調節到與輸入信號的頻率相等。

3.3 穩定性能

在實際工作之時，鎖相環路不可避免的會受到各種因素的干擾，使環路呈現不穩定的狀況，脫離原來的平衡[17]。下面，我們將研究阻尼系數對于環路穩定性能的影響。其中，固有振蕩頻率將保持恒定不變。不同阻尼系數的響應曲線如圖3-13、3-14、3-15所示。

通過響應曲線的比較，我們可得到一些穩定時間與波峰值，如表3-1所示。

從表3-1中可以得到，

當時，響應的曲線表現出劇烈的減幅振蕩，且穩定下來的時間也會較長。

當時，振蕩變小，穩定的時間也變小。

圖3-13  和的時域響應曲線

當時，振蕩變小，但是穩定的時間變長，環路的響應速度降低。

綜上所述，是鎖相環的常取值。

圖3-14  和的時域響應曲線

圖3-15  和的時域響應曲線

3.4 調制作用

使載波頻率按照調制信號改變的調制方式被稱為調頻。經過調頻的波被稱為調頻波。已調波頻率變化的大小由調制信號的大小所決定，變化的周期由調制信號的頻率所決定。已調波的振幅保持不變。調頻波用英文字母FM表示。

調頻波（調頻信號）的特點是：其頻率隨調制信號振幅的變化而變化，然而它的幅度卻始終保持不變。當調制信號的幅度為零時，調頻波的頻率稱為中心頻率。當用完整的調制信號（即調制信號的幅度作正負變化）對高頻載波信號進行調頻時，調頻波的頻率就圍繞著而隨調制電壓線性地變化。當調制信號向正方向增大時，調頻波的頻率就高于中心頻率；反之，當調制信號向負方向變化時，調頻波的頻率就低于中心頻率。

調頻波的特點是頻率隨調制信號幅度的變化而變化。壓控振蕩器的振蕩頻率則取決于輸入電壓的幅度。當載波信號的頻率與鎖相環的固有振蕩頻率相等時，壓控振蕩器輸出信號的頻率將保持不變。若壓控振蕩器的輸入信號除了有鎖相環低通濾波器輸出的信號以外，還有調制信號，則壓控振蕩器輸出信號的頻率就是以為中心，并隨著調制信號幅度的變化而變化的調頻波信號。由此可得，調頻電路可利用鎖相環來組成。根據鎖相環的工作原理與調頻波的特點可得，解調電路組成框圖如圖3-16所示。

其中，我們選取載波信號的頻率的余弦函數，得到的仿真波形如圖3-17示。

其中，我們設置載波頻率為200。

因為調頻信號的頻率會隨著調制信號振幅的變化而發生變化，故當調制信號的幅度為零時，調頻波的頻率稱為中心頻率。

當調制信號振幅為0時，壓控振蕩器頻率（中心頻率）與載波頻率相等。圖中的右邊信號，即：。

當調制信號振幅為2時，左邊信號的頻率大于中心頻率。

當調制信號振幅為-2時，中間信號的頻率小于中心頻率。

下面我們也可用公式驗證：

左邊信號：，，。

中間信號：，，。

4 結論

目前，鎖相環技術在通信中早已趨于成熟。隨著科技的不斷進步與發展，目前的鎖相環都是基于半導體工藝的集成電路。對于未來而言，用鎖相環的集成化設計減小相應噪聲、提高鎖相環的頻率預測精度、硬件系統的運算速率以及降低干擾也是其研究的一個重要方向。

本設計在閱讀一些文獻和對鎖相環有一定程度了解的基礎之上，運用了Matlab進行仿真。主要完成了以下工作：

其一，在掌握了鎖相環的基本原理并對文獻研究的基礎上，對鎖相環的工作原理進行了深入的分析，深入了解鎖相環技術的數學分析方法，應用此方法得到鎖相環技術的數學模型，用這些理論進行指導實際中的設計工作。

其二，在對基本原理和電路結構確定的基礎之上，將鎖相環的整體電路進行層次化分解。即鑒相器、低通濾波器、壓控振蕩器，并對各個模塊的工作原理和性能進行了比

較詳細的分析。

其三，用Matlab軟件對設計的鎖相環電路進行了模擬仿真，分析了鎖相環的鎖定性能、環路性能、穩定性能及其調制作用。

本設計仍然存在的問題，需進行后續的完善：在運用Matlab設計鎖相環時，并沒有引入噪聲對鎖相環的影響以及相應的分析；未對鎖相環的各項參數進行深入的討論；設計僅限于在對鎖相環理論的研究與分析基礎之上，并沒有針對其實際中的應用進行過多深入的研究了解。

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Design of Phase Locked Loop Circuit Based on MATLAB

Li Xiangnong

Abstract The design on the basis of research on the large amount of data, the first lock on the basic principle of the system is analyzed, with traditional analog PLL structure is based on the mathematical model of PLL, a detailed description of the phase-locked loop overall description and a phase detector, a loop filter, a voltage controlled oscillator circuit and other modules. And as a starting point, the lock performance and stability and other properties of the phase locked loop is analyzed. In the analysis and design at the same time, the use of matlab software phase locked loop circuit simulation. Firstly, the first-order and second-order phase-locked loop PLL lock performance, and compared. Secondly, the influence of damping on the stability of the loop. Finally, the modulation of the PLL. From PLL simulation results, theoretical results and experimental results are in agreement, reached a phase locked loop circuit design requirements.

Keywords Phase-locked loop;   Phase detector;  MATLAB

致謝

首先我衷心感謝我的論文指導老師張晨。張老師在我做畢業論文的每個階段，從選題到查閱資料，開題報告提交，中期論文初稿的修改，后期論文格式調整等各個環節中都給予我了悉心的指導。這幾個月以來，張老師不僅在學業上給我以精心指導，同時還在思想給我以無微不至的關懷，在此，謹向張老師表示崇高的敬意和衷心的感謝！

同時，感謝我的舍友侯永山，劉昌江等同學的熱情幫助。感謝他們為我提出的有意的建議和意見，有了他們的支持、鼓勵和幫助，使我的畢業論文進行的更加順利。

然后還要感謝大學四年來所有的老師，為我們打下專業知識的基礎；同時還要感謝所有的同學們，正是因為有了你們的支持和鼓勵。此次畢業設計才會順利完成。

   最后，感謝我的母校-德州學院四年來對我的大力栽培。我還要感謝培養我長大的父母，謝謝您們!

附錄