本文以通俗的理解，以小車縱向控制舉例說明PID的一些理解。
（一）首先，為什么要做PID？
由于外界原因，小車的實際速度有時不穩定，這是其一，
要讓小車以最快的時間達達到既定的目標速度，這是其二。
速度控制系統是閉環，才能滿足整個系統的穩定要求，必竟速度是系統參數之一，這是其三.
小車調速肯定不是線性的，外界因素那么多，沒人能證明是線性的。如果是線性的，直接用P就可以了。
比如在PWM=60%時，速度是2M/S，那么你要它3M/S，就把PWM提高到90%。因為90/60=3/2，這樣一來太完美了。
完美是不可能的。
那么不是線性的，要怎么怎么控制PWM使速度達到即定的速度呢？即要快，又要準，又要狠。（即快準狠
）系統這個速度的調整過程就必須通過某個算法調整，一般PID就是這個所用的算法。
可能你會想到，如果通過編碼器測得現在的速度是2.0m/s,要達到2.3m/s的速度，那么我把pwm增大一點不
就行了嗎？是的，增大pwm多少呢？必須要通過算法，因為PWM和速度是個什么關系，對于整個系統來說，誰也
不知道。要一點一點的試，加個1%,不夠，再加1%還是不夠，那么第三次你還會加1%嗎？很有可能就加2%了。
通過PID三個參數得到一個表達式：△PWM=a *△V1+b *△V2+c *△V3,a b c是通過PID的那個長長的公式展開
，然后約簡后的數字，△V1 ，△V2 ，△V3 此前第一次調整后的速度差 ,第二次調整后的速度差,第三次。。
。。。一句話，PID要使當前速度達到目標速度最快，需要建立如何調整pwm和速度之間的關系。
輸入輸出是什么：
輸入就是前次速度，前前次速度，前前前次速度。
輸出就是你的PWM應該增加或減小多少。
（二）為了避免教科書公式化的說明，本文用口語化和通俗的語言描述。雖然不一定恰當，但意思差不多，就是那個事。如果要徹頭徹尾地弄PID，建議多調試，寫幾個仿真程序。
PID一般有兩種：位置式PID和增量式PID。在小車里一般用增量式，為什么呢？位置式PID的輸出與過去的所有狀態有關，計算時要對e（每一次的控制誤差）進行累加，這個計算量非常大，而明沒有必要。而且小車的PID控制器的輸出并不是絕對數值，而是一個△，代表增多少，減多少。換句話說，通過增量PID算法，每次輸出是PWM要增加多少或者減小多少，而不是PWM的實際值。
下面均以增量式PID說明。
這里再說一下P、I、D三個參數的作用。P=Proportion，比例的意思，I是Integral，積分，D是Differential微分。
打個比方，如果現在的輸出是1，目標輸出是100，那么P的作用是以最快的速度達到100，把P理解為一個系數即可；而I呢？大家學過高數的，0的積分才能是一個常數，I就是使誤差為0而起調和作用；D呢？大家都知道微分是求導數，導數代表切線是吧，切線的方向就是最快到至高點的方向。這樣理解，最快獲得最優解，那么微分就是加快調節過程的作用了。
公式本來需要推導的，我就不來這一套了。直接貼出來：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24040.png
看看最后的結果：
△Uk=A*e(k)+B*e(k-1)+C*e(k-2)
這里KP是P的值，TD是D的值，1/Ti是I的值，都是常數，哦，還有一個T，T是采樣周期，也是已知。而A B C是由P I D換算來的，按這個公式，就可以簡化計算量了，因為P I D是常數，那么A B C可以用一個宏表示。這樣看來，只需要求e(k) e(k-1) e(k-2)就可以知道△Uk的值了，按照△Uk來調節PWM的大小就OK了。PID三個參數的確定有很多方法，不在本文討論范圍內。采樣周期也是有據可依的，不能太大，也不能太小。
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寫著寫著成了老太婆的裹腳了，本來說拿個程序來說明一下，看來只能在下一文中了。
一、轉自網友的解釋，呵呵：
制模型：你控制一個人讓他以PID控制的方式走110步后停下。
（1）P比例控制，就是讓他走110步，他按照一定的步伐走到一百零幾步（如108步）或100多步（如112步）就停了。
說明：
P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。
（2）PI積分控制，就是他按照一定的步伐走到112步然后回頭接著走，走到108步位置時，然后又回頭向110步位置走。在110步位置處來回晃幾次，最后停在110步的位置。
說明：
在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。
（3）PD微分控制，就是他按照一定的步伐走到一百零幾步后，再慢慢地向110步的位置靠近，如果最后能精確停在110步的位置，就是無靜差控制；如果停在110步附近（如109步或111步位置），就是有靜差控制。
說明：
在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。
自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩，其原因是由于存在有較大慣性組件（環節）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例P”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
解釋二：
小明接到這樣一個任務：有一個水缸有點漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個位置，一旦發現水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。 小明接到任務后就一直守在水缸旁邊，時間長就覺得無聊，就跑到房里看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來檢查時，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠，小明改為每3分鐘來檢查一次，結果每次來水都沒怎么漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。幾次試驗后，確定每10分鐘來檢查一次。這個檢查時間就稱為采樣周期。
開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發現剛剛好，不用跑太多次，也不會讓水溢出。這個加水工具的大小就稱為比例系數。
小明又發現水雖然不會加過量溢出了，有時會高過要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險。他又想了個辦法，在水缸上裝一個漏斗，每次加水不直接倒進水缸，而是倒進漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時還趕不上漏水的速度。于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最后終于找到了滿意的漏斗。漏斗的時間就稱為積分時間。
小明終于喘了一口，但任務的要求突然嚴了，水位控制的及時性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。小明又為難了！于是他又開努腦筋，終于讓它想到一個辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發現水位低了，不經過漏斗就是一盆水下去，這樣及時性是保證了，但水位有時會高多了。他又在要求水面位置上面一點將水缸要求的水平面處鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會從上面的孔里漏出來。這個水漏出的快慢就稱為微分時間。 看到幾個問采樣周期的帖子，臨時想了這么個故事。微分的比喻一點牽強，不過能幫助理解就行了，呵呵，入門級的，如能幫助新手理解下PID，于愿足矣。故事中小明的試驗是一步步獨立做，但實際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時都會影響加水的速度，水位超調量的大小，做了后面的實驗后，往往還要修改改前面
（三）PID實際編程的過程的，要注意的東西還是有幾點的。PID這東西可以做得很深。
1 PID的診定。湊試法，臨界比例法，經驗法。
2 T的確定，采樣周期應遠小于過程的擾動信號的周期，在小車程序中一般是ms級別。
3 目標速度何時賦值問題，如何更新新的目標速度?這個問題一般的人都乎略了。目標速度肯定不是個恒定的，那么何時改變目標速度呢？
4 改變了目標速度，那么e(k) e(k-1) e(k-2)怎么改變呢？是賦0還是要怎么變？
5 是不是PID要一直開著？
6 error為多少時就可以當速度已達到目標？
7 PID的優先級怎么處理，如果和圖像采集有沖突怎么辦？
8 PID的輸入是速度，輸出是PWM，按理說PWM產生速度，但二者不是同一個東西，有沒有問題？
9 PID計算如何優化其速度？指針，匯編，移位？都可以試！
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- //定義PID結構體
- //*****************************************************
- typedef struct PID
- {
- int SetPoint; //設定目標Desired Value
- double Proportion; //比例常數Proportional Const
- double Integral; //積分常數Integral Const
- double Derivative; //微分常數Derivative Const
- int LastError; //Error[-1]
- int PrevError; //Error[-2]
- } PID;
- //*****************************************************
- //定義相關宏
- //*****************************************************
- #define P_DATA 100
- #define I_DATA 0.6
- #define D_DATA 1
- #define HAVE_NEW_VELOCITY 0X01
- //*****************************************************
- //聲明PID實體
- //*****************************************************
- static PID sPID;
- static PID *sptr = &sPID;
- //*****************************************************
- //PID參數初始化
- //*****************************************************
- void IncPIDInit(void)
- {
- sptr->LastError = 0; //Error[-1]
- sptr->PrevError = 0; //Error[-2]
- sptr->Proportion =P_DATA; //比例常數Proportional Const
- sptr->Integral =I_DATA; //積分常數Integral Const
- sptr->Derivative =D_DATA; //微分常數Derivative Const
- sptr->SetPoint =100; 目標是100
- }
- //*****************************************************
- //增量式PID控制設計
- //*****************************************************
- int IncPIDCalc(int NextPoint)
- {
- int iError, iIncpid; //當前誤差
- iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //增量計算
- iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]項
- - sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]項
- + sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]項
- sptr->PrevError = sptr->LastError; //存儲誤差，用于下次計算
- sptr->LastError = iError;
- return(iIncpid); //返回增量值
- }
- Int g_CurrentVelocity;
- Int g_Flag;
- void main(void)
- {
- DisableInterrupt
- InitMCu();
- IncPIDInit();
- g_CurrentVelocity=0; //全局變量也初始化
- g_Flag=0; //全局變量也初始化
- EnableInterrupt;
- While(1)
- {
- if (g_Flag& HAVE_NEW_VELOCITY)
- {
- PWMOUT+= IncPIDCalc(CurrentVelocity);
- g_Flag&=~ HAVE_NEW_VELOCITY;
- }
- }
- }
- //****************************************
- //采樣周期T
- //****************************************
- Interrrupt TIME void
- {
- CurrentVelocity =GetCurrentVelocity;
- g_Flag|= HAVE_NEW_VELOCITY;
- }
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