算法—離散數(shù)學(xué)中┌ ┐和└ ┘的含義

ID:140343 · 發(fā)表于 2016-9-25 11:39

算法—離散數(shù)學(xué)中┌ ┐和└ ┘的含義這里介紹離散數(shù)學(xué)中兩個(gè)重要的函數(shù)，即底函數(shù)和頂函數(shù)。令x為實(shí)數(shù)。底函數(shù)把x下舍入到小于或等于x又最接近x的整數(shù)，而頂函數(shù)則把x上舍入到大于或等于x又最接近x的整數(shù)。在統(tǒng)計(jì)對(duì)象個(gè)數(shù)時(shí)常使用這兩個(gè)函數(shù)。在分析解一定規(guī)模的問(wèn)題的計(jì)算機(jī)過(guò)程使用的步數(shù)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)起著重要的作用。
定義：底函數(shù)指派給實(shí)數(shù)x的是小于或等于x的最大整數(shù)。底函數(shù)在x的值用└x┘表示。頂函數(shù)指派給實(shí)數(shù)x的是大于或等于x的最小整數(shù)。頂函數(shù)在x的值用┌x┐表示。
注意：底函數(shù)也常稱為最大整數(shù)函數(shù)，這時(shí)往往用[x]表示。
例：下面是底函數(shù)和頂函數(shù)的若干值
└1/2┘=0，┌1/2┐=1，└-1/2┘=-1，┌-1/2┐=0，
└3.1┘=3，┌3.1┐=4，└7┘=7，┌7┐=7
性質(zhì)：
└x┘=n當(dāng)且僅當(dāng)n<=x<n+1，其中n為整數(shù)
┌x┐=n當(dāng)且僅當(dāng)n-1<x<=n，其中n為整數(shù)
└x┘=n當(dāng)且僅當(dāng)x-1<n<=x，其中n為整數(shù)
┌x┐=n當(dāng)且僅當(dāng)x<=n<x+1，其中n為整數(shù)

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算法—離散數(shù)學(xué)中┌ ┐和└ ┘的含義