算法—離散數學中┌ ┐和└ ┘的含義

ID:140343 · 發表于 2016-9-25 11:39

算法—離散數學中┌ ┐和└ ┘的含義這里介紹離散數學中兩個重要的函數，即底函數和頂函數。令x為實數。底函數把x下舍入到小于或等于x又最接近x的整數，而頂函數則把x上舍入到大于或等于x又最接近x的整數。在統計對象個數時常使用這兩個函數。在分析解一定規模的問題的計算機過程使用的步數時，這兩個函數起著重要的作用。
定義：底函數指派給實數x的是小于或等于x的最大整數。底函數在x的值用└x┘表示。頂函數指派給實數x的是大于或等于x的最小整數。頂函數在x的值用┌x┐表示。
注意：底函數也常稱為最大整數函數，這時往往用[x]表示。
例：下面是底函數和頂函數的若干值
└1/2┘=0，┌1/2┐=1，└-1/2┘=-1，┌-1/2┐=0，
└3.1┘=3，┌3.1┐=4，└7┘=7，┌7┐=7
性質：
└x┘=n當且僅當n<=x<n+1，其中n為整數
┌x┐=n當且僅當n-1<x<=n，其中n為整數
└x┘=n當且僅當x-1<n<=x，其中n為整數
┌x┐=n當且僅當x<=n<x+1，其中n為整數

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算法—離散數學中┌ ┐和└ ┘的含義