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魚C工作室《數據結構和算法》學習筆記(待續)

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ID:76244 發表于 2015-4-6 23:08 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
魚C工作室的教學視頻講得很不錯
第一節—緒論
簡單來說,程序設計=數據結構+算法

第二節—談談算法
數據結構與算法是“好基友”,小甲魚說,如果單獨談數據結構,或者單獨談算法是沒什么意義的。來一個牛叉的算法吧!
計算1+2+3+4+.........100,程序怎么寫?
以前我還很傻B地用for循環來寫這個小程序,傻B小程序如下:
int i, sum=0,n=100;
for(i=1;i<=n;i++)
{
    sum=sum+i;
}
printf("%d",sum);
這個程序就是讓sum=sum+i執行100次。比如一條指令需要1微秒時間,那么這個程序需要大約103微秒時間。
如果用高斯先生的方法來寫這個小程序,簡單,高效啊:
Int i,sum=0,n=100;
sum=(1+n)*n/2;
printf("%d",sum);
將高斯先生的數學技術應用到編程中,哇塞,比如一條指令需要1微笑時間,那么這個程序需要大約3微秒時間。
雖然現實中102微秒跟3微秒對于我們人類來說是沒什么感覺,但數字一大的話,差別就很明顯了!

第三節—時間復雜度與空間復雜度
計算算法執行時間有兩種方法=事前分析估算方法+事后統計方法
事后統計方法:就是寫好測試程序來計算算法的執行時間,這個工作量很大,而且程序經常變化,那么測試程序也跟著變化?小甲魚有一個很好的比喻,叫了賠了娘子又折兵,虧大了!(這個方法沒用)
事前分析估算法:就是用一些數學知識來大約計算程序的執行時間。(這個是主要方法)
算法的復雜度:T(n)=O(f(n))
用小甲魚的游戲攻略:
攻略1:用常數1取代運行時間中的所有加法常數。
攻略2:在修改后的運行次數函數中,只保留最高接項。
攻略3:如果最高項存在且不等于1,就去除與這個項相乘的常數。
下面是解說↓
攻略1:
printf("i love you".);
printf("i love you".);
printf("i love you".);
printf("i love you".);
printf("i love you".);
printf("i love you".);
那么這個大O是多少?O(8)?錯了,是O(1)。
攻略2和攻略3:
int i,j,n=100;
for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=i;j<n;j++)
    {
        printf("I love you ");
    }
}
這個比較復雜,當i=0時,內循環n次,當i=1時,內循環n-1次。當i=n-1時,內循環執行1次,噢?這么熟悉的?就是高斯先生的算法啊。
n+(n-1)+(n-2)+..........+1=n(n+1)/2
內循環的次數是n(n+1)/2次,外循環就是n次。
那么T(n)=1/2*n^2+3/2*n。
按照攻略2,T(n)=1/2*n^2;
按照攻略3,T(n)=n^2;
常用的時間復雜度所耗費的時間從小到大依次是:O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
雖然還有空間復雜度,但是我們一般不去考慮它,當直接要讓我們求“復雜度”時,通常指的是時間復雜度




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