通信原理Matlab求積分和微分代碼

ID:1153818 · 發表于 2025-6-13 00:58

這是我的答案（雖然我看不懂）

無論是積分和微分，都有符號和數值兩種操作，符號操作是計算精確解析式和相應的精確值：

符號：

sysm x t---->定義自變量

int(f,x) ---->求f關于x的不定積分

int(g,t) ---->求g關于t的不定積分

int(f,x,a,b) ---->求f關于x在[a,b]上的定積分

diff(f,x,n) ---->求f關于x的n階導數

數值方法：

數值微分：

#用函數值的差分除以自變量的差分（只要步長足夠小，就足夠精確）

diff(y). /diff(x),但是會比原函數的維度少一位

數值積分：

#數值積分可以基于不同的積分準則，如：中點法則、梯形法則、辛普森法則等，因此也有不同的函數

1. 基于自適應 Simpson 積分法計算數值積分（不推薦）

如：計算

，可以：

，F為待計算函數句柄（匿名）

2. 基于自適應Gauss-Lobatto方法（不推薦）

和quad一樣的用法，把quad換成quadl

3. 基于高斯-勒讓德積分方法（和integral的積分方法基本相同）

和quad一樣的用法，把quad換成quadgk

4. 基于全局自適應積分法（推薦）

與quad一樣的用法，將quad換成integral

5. 基于梯形積分法

%研究各種信號的抗噪聲性能（直接引用前幾個文件的基礎代碼）
clear all;
close all;
%tips: biterr函數、randn函數
%-------------------------ASK---------------------------
%----原始信號碼元參數----
Tb = 1; %碼元長度
fs = 100; %采樣頻率
dt = 1/fs; %采樣時間間隔
N = 1e5; %碼元數量，數量大，便于統計，避免較少的碼元數帶來的偶然性
t = 0:dt:(N*fs-1)*dt; %時域范圍
%----載波參數----
Ac = 1; %載波幅度
fc = 30; %載波頻率
phi = 0; %初始相位
%----產生原始的二進制碼元----
sr = (sign(randn(1,N))+1)/2; %原始信息序列
sr_conv = zeropad(sr,fs);
nrz = ones(1,fs); %單個NRZ波形
data = conv(sr_conv,nrz);
data = data(1:length(t));
%----產生ASK信號----
carrier = cos(2*pi*fc*t);
ask = data.*carrier;
%----匹配濾波----
r_db = 0:15; %信噪比-dB
Eb = Tb*Ac*Ac/2; %單個比特的信號功率（J/bit）
pe = zeros(1,length(r_db));
pe_ideal = zeros(1,length(r_db));
for i=1:length(r_db)
r = 10^(r_db(i)/10);
n0 = Eb/r; %單邊噪聲功率譜密度
delta = n0/2*fs; %噪聲功率
n = sqrt(delta)*randn(1,length(ask)); %噪聲信號
% reciv = awgn(ask,r_db(i)); %也可以這樣
reciv = ask+n; %接收信號
%匹配濾波器
t1 = 0:dt:Tb-dt;
h = cos(2*pi*fc*t1);
%濾波
recov_signal = conv(reciv,h)*dt;
%包絡檢波
t2 = 0:dt:(length(recov_signal)-1)*dt;
z = hilbert(recov_signal); %z為解析信號
z1 = z.*exp(-sqrt(-1)*2*pi*fc*t2); %z1為復包絡
envlp = abs(z1);
% subplot(2,1,1);
% plot(t,data);
% subplot(2,1,2);
% plot(t2,recov_signal);
%判決
recov_sym = zeros(1,N);
Vth = Ac/4; %判決門限，余弦信號卷積之后，高度會下降一半，故用Ac/4
for j=1:N
if envlp(j*Tb/dt) > Vth
recov_sym(j)=1;
else
recov_sym(j)=0;
end
end
[err_num,err_pro] = biterr(sr,recov_sym); %計算誤碼個數和誤碼率
pe(i)=err_pro;
pe_ideal(i) = 0.5*erfc(sqrt(0.25*r));
%pe_ideal(i) = 0.5*exp(-0.25*r);
end
figure();
semilogy(r_db,pe,'-*');
hold on;
semilogy(r_db,pe_ideal);
legend('實際誤碼率','理論誤碼率');
grid on;

復制代碼

% 評估二進制單極性和雙極性基帶系統的抗噪性能
SNR_dB = 0:0.05:10;
scal = 10.^(SNR_dB/10); %信噪比的比例形式
A_over_sigma = sqrt(scal)*sqrt(2);
double = 0.5*erfc(sqrt(scal));
single = 0.5*erfc(0.5*sqrt(scal));
figure('NumberTitle', 'off', 'Name','相同抽樣電平下兩種數字基帶系統的抗噪聲能力');
semilogy(A_over_sigma,double);
hold on;
semilogy(A_over_sigma,single);
xlabel('抽樣電平/噪聲均方值');
ylabel('系統誤碼率Pe');
grid on;
legend('雙極性','單極性');
%tips:數字基帶系統的抗噪性能（不考慮碼間干擾，受噪聲引起的誤碼率）與信號碼元抽樣電平的值與噪聲均方根值（功率開方，即高斯噪聲的方差開方）之比有關
%如果是理想的方波碼元，功率為A
%第4-5行其實是驗證了兩種編碼方式：相同的電平值A和噪聲均方值下不同的抗噪表現，而不是相同的信噪比條件下，因為如果兩個信號的SNR相同，則兩個信號的電平值也不同
%----驗證相同SNR下不同系統的抗噪性能（此時兩種信號的電平值也不同）-----
double_2 = 0.5*erfc(sqrt(scal)/sqrt(2));
single_2 = 0.5*erfc(sqrt(scal)/2);
figure('NumberTitle', 'off', 'Name','相同SNR下兩種數字基帶系統的抗噪聲能力');
semilogy(SNR_dB,double_2);
hold on;
semilogy(SNR_dB,single_2);
xlabel('SNR(Eb/N0)-dB');
ylabel('系統誤碼率Pe');
grid on;
legend('雙極性','單極性');

復制代碼

代碼下載:

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