基于MATLAB的異步電動機變頻調速仿真實現
SIMULATION FOR FREQUENCY CONTROL SYSTEM OF ASYNCHRONOUS MOTOR BASED ON MATLAB

異步電動機具有非線性、強耦合、多變量的性質，要獲得高動態調速性能，必須從動態模型出發，分析異步電動機的轉矩和磁鏈控制規律，研究高性能異步電動機的調速方案。矢量控制系統和直接轉矩控制系統是已經獲得成熟應用的兩種基于動態模型的高性能交流電動機調速系統。矢量控制系統通過矢量變換和按轉子磁鏈定向，得到等效的直流電動機模型，然后模仿直流電動機的控制策略設計控制系統。

1.在研究異步電動機的多變量數學模型時，常做如下假設：

（1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差(電角度)，所產生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦規律分布；

（2）忽略磁路飽，各繞組的自感和互感都是恒定的；

（3）忽略鐵心損耗；

（4）不考慮溫度和頻率的變化對電機參數的影響。

無論電動機轉子是繞線型的還是鼠籠型的，都將它等效成繞線轉子，到定子側，折算后的每相繞組匝數都相等。這樣，實際電動機就被等效為圖示的三相異步電動機的物理模型。在三相異步電動機物理模型中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，故定義為三相靜止坐標系。設A軸為參考坐標軸，轉子以速度旋轉，轉子繞組軸線為a、b、c隨轉子旋轉。轉子a軸和定子A軸間的電角度差為空間角位移變量。如圖2-1所示，為三相異步電動機物理模型。

2.異步電動機三相動態模型的數學表達式

（1）磁鏈方程

異步電動機的數學模型由下述的電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成，其中磁鏈方程和轉矩方程為代數方程，電壓方程和運動方程為微分方程。

異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組磁鏈如下所示。

式中，L—6x6階的電感矩陣，其中對角線元素，，，，，是各相關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。對于每一項繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏磁通之和，因此，定子和轉子各相自感為：

兩相繞組之間只有互感，互感的情況較為復雜，定子和轉子的六個繞組之間的互感可考慮有兩類：一類是A、B、C相繞組及a、b、c相繞組之間因位置固定，故互感為常數；另一類是定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移θ的函數。由于三相繞組的軸線在空間的相位差是電角度，在假設氣磁通為正弦分布的情況下，有：

定、轉子間的互感為：

矩陣方程寫成分塊矩陣的形式：

定子自感矩陣：

轉子自感矩陣：

定子、轉子之間的互感矩陣：

和兩個分塊矩陣互為轉置，且與轉子位置有關，是時變元素，這是因為系統非線性的根源，可以用坐標變換把變參數轉換成參數。

（2）電壓方程

三相定子繞組電壓平衡方程式為：

三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程式為：

上述各量己折算到定子側，將電壓方程用矩陣形式表示可寫成：

（3）轉矩方程

按照機電能量轉換原理，可求出電磁轉矩的表達式：

式中，——電磁轉矩；

——電機的磁極對數。

（4）運動方程

作用在電動機軸上的轉矩與電動機速度變化之間的關系可以用運動方程來表達，一般情況下，電氣傳動系統的運動方程式為：

對于恒轉矩負載D=K=0，則：

上述的異步電動機動態模型是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，對定、轉子電壓和電流未作任何假設。因此，該動態模型完全可以用來分析含有電壓、電流諧波的三相異步電動機調速系統的動態過程。

三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效替代，等效原則是產生相等是磁動勢。所謂獨立是指兩相繞組間無約束條件，即不存在約束條件；所謂正交是指兩相繞組在空間上互差；所謂對稱是兩相繞組的匝數和阻值相等。圖2-2中繪出兩相繞組α、β，通過兩相平衡交流電流和，也能產生旋轉磁動勢。當三相繞組和兩相繞組產生的兩個旋轉磁動勢大小和轉速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。三相坐標系和兩相坐標系物理模型如圖2-2所示。

異步電動機三相原始動態模型相當復雜，分析和求解這組非線性方程十分困難。異步電動機數學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉矩方程，它們體現了異步電動機的電磁耦合和能量轉換的復雜關系。因此，需從電磁耦合關系入手。

兩相匝數相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流和，產生合成磁勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包括兩個繞組在內的整個鐵心以同步轉速旋轉，則磁勢F自然也隨之旋轉起來，成為旋轉磁動勢。如果這個旋轉磁動勢的大小和轉速與固定的交流繞組產生的旋轉磁動勢相等，那么這套旋轉的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組等效了。旋轉正交坐標系的物理模型如圖2-3所示。

由此可見，以產生相同的旋轉磁動勢為準則，三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉的直流繞組彼此等效�；蛘哒f，在三相坐標系下、、和在兩相坐標系下的、以及在旋轉正交坐標系下的直流和產生的旋轉磁動勢相等。在圖2-3中的d、q兩個繞組而言，當觀察者站在地面上看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉直流繞組；如果跳到旋轉著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電動機的物理模型。

這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三繞組等效的直流電動機模型�，F在的問題是如何求出、、與、和、之間準確的等效關系，這就是坐標變換的任務。

1.三相-兩相變換（3/2變換）

A、B、C為三相靜止繞組，每相繞組的有效匝數為，通以三相平衡的正弦電流，產生合成磁動勢F，以同步轉速旋轉，A、B、C軸稱為三相靜止坐標系；α、β為兩相靜止繞組，每相繞組的有效匝數為，它們在空間互差，且通入時間上互差的兩相電流，也產生與上相同的磁動勢F，并以同步轉速旋轉，α、β軸稱為兩相靜止坐標系。當進行三相/兩相坐標變換時，三相總磁動勢應該與兩相總磁動勢相等，兩套繞組瞬時總磁動勢在α、β軸上的投影都應相等，寫成矩陣形式，得：

在變換前后總功率不變的前提下，得到匝數比為：

三相靜止坐標系等效變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣：

如果從兩相靜止坐標系變換到三相靜止坐標系，可以利用增廣矩陣的方法，把擴成方陣，求其逆矩陣之后，再除以增加的一列，得：

為了便于利用功率不變條件下的坐標變換矩陣，需將變換矩陣變為方陣，因此，在、坐標系中增設零軸，得：

上述公式同樣適合于電壓和磁鏈的變換矩陣。

2.靜止兩相-旋轉正交變換（2s/2r變換）

從靜止兩相正交坐標系αβ到旋轉正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉正交變換，簡稱2s/2r變換。為兩相靜止坐標系統(2S)與磁場定向的M-T兩相同步旋轉坐標系統(2r)之間的變換稱為兩相/兩相變換，簡稱變換，如圖2-4所示。

圖中兩相交流電流，兩相直流電流，產生同樣的以同步速度旋轉的合成磁動勢F。由于各繞組匝數相等，可以消去磁動勢中的匝數，可以用電流表示，但是此時的電流是空間矢量，而非時間相量。軸和軸靜止不動，分量和的大小卻隨時間而變化，相當于和繞組在的交流磁動勢的瞬時值。M軸和軸之間的夾角是隨時間而變化的，而M軸和轉子總磁鏈空間矢量方向重合，由圖可知：

寫成矩陣形式為：

式中，

為兩相同步旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣。

反之，由兩相靜止坐標系變換到兩相同步旋轉坐標系的變換矩陣為：

電壓和磁鏈的旋轉變換矩陣也與電流(磁動勢)的旋轉變換矩陣相同。

1.在任意兩相旋轉坐標系(dq坐標系)上的數學模型

兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉的，其中任意旋轉的坐標系是最常見的一種情況，由此，求某一具體兩相坐標系上的數學模型就相對比較容易了。

設兩相坐標d軸與三相坐標A軸的夾角為，為dq坐標系相對于定子的角速度；為dq坐標系相對于轉子的角速度。要把三相靜止坐標系上的電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程都變換到兩相旋轉坐標系上來，可以先利用3S/2S變換將方程式中的定子和轉子的電流、電壓、磁鏈和轉矩都轉換到兩相靜止坐標系上，然后再用旋轉變換矩陣將這些變量都變換到兩相旋轉坐標系dq上。定子各量用下標1表示，轉子各量用下標2表示。具體的變換過程比較復雜，變換后得到的數學模型如下。

（1）dq坐標系中的電壓方程：

（2）dq坐標系中的磁鏈方程

數學模型簡化的根本原因可從磁鏈方程和dq坐標系物理模型上看出。其磁鏈方程為：

由于變換到dq坐標系上以后，定子和轉子等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相互垂直，它們之間沒有互感的耦合關系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項了。

（3）dq坐標系中的轉矩方程和運動方程

將坐標變換矩陣代入ABC三相坐標系中的轉矩方程式，簡化后，得到dq0坐標系中的轉矩方程為：

所以在dq0坐標系中的運動方程為：

2.按轉子磁場定向的兩相同步旋轉坐標系上的數學模型

設d軸沿著轉子磁鏈的方向，稱之M軸；q軸逆時針旋轉，即垂直于M軸，稱為T軸；這樣兩相同步旋轉的坐標系就具體規定為MT坐標系，即按轉子磁場定向的坐標系。坐標系旋轉速度等于同步角速度轉子旋轉機械角速度為；MT軸相對于轉子的角速度為，即為轉差的角速度。MT坐標系上的數學模型：

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本章主要通過仿真研究異步電動機的特性，為下一章交流異步電動機矢量控制調速系統的仿真打下基礎。主要內容是在MATLAB/Simulink工作環境下，首先是對鼠籠型交流異步電動機在正弦交流電壓下的工作情況進行仿真，參數設置以及出波形的特性；然后是對對在變頻器供電時異步電動機的工作情況進行仿真，并對相關波形進行分析。

1.工作原理

當三相異步電機接三相交流電源時，三相定子繞組流過三相對稱電流產生的三相磁動勢（定子旋轉磁動勢）并產生旋轉磁場。該旋轉磁場與轉子導體之間有相對切割運動,根據電磁感應原理,轉子導體產生感應電動勢并產生感應電流。載流的轉子導體在磁場中受到電磁力作用，形成電磁轉矩，驅動轉子旋轉，當電動機軸上帶機械負載時，便向外輸出機械能。三相異步電動機的轉速永遠低于旋轉磁場的同步轉速，使轉子和旋轉磁場間有相對運動，從而保證轉子的閉合導體切割磁力線，感生電流，產生轉矩。

2.在Simulink中交流異步電動機仿真模型的建立

在Simulink中異步電動機連接三相正弦電源時仿真模型如圖3-1所示。

圖3-1 交流條件下異步電動機仿真模型

異步電動機連接三相正弦電源，電動機負載由常數模塊TL設定，電動機參數通過電動機測量模塊（Machines Measurement Demux）測量，通過示波器觀測電動機定子三相電流（isa，isb，isc）、轉子三相電流（ira，irb，irc)、轉速speed和轉矩Te，并且由XY圖示儀（XY Graph）觀測電動機的機械特性（Te-n特性）。模型參數如表3-1所示。

表3-1 異步電動機特性研究模型參數

3.交流異步電動機的仿真波形

當異步電動機連接三相正弦交流電源時，異步電動機仿真波形如圖3-2所示。

圖3-2 異步電動機的仿真波形

4.對異步電動機仿真波形的分析

電動機在額定電壓下空載起動時，圖3-2分別描述了定子電流、轉子電流、電動機轉速、電動機轉矩和機械特性變化情況。

在電動機啟動到空載運行和過載運行過程中，定子電流和轉子電流如圖3-2（a）、(b)所示，在起動中隨著轉速的上升定子電流減小，在0.5s加載后定子電流迅速增大，定子電流為50Hz的正弦波。轉子電流的變化與定子電流相同，但是從轉子電流的波形可以看出，轉子電流頻率隨電動機轉差率的變化而變化，在啟動過程中隨轉速上升轉差率變小，轉子電流頻率下降，當電動機達到理想空載轉速1500r/min，轉子電流的大小和頻率都是0，加上負載后隨轉速的下降和反向后轉差變大，轉子電流頻率又增加。

由圖3-2（c）、（d）可知，起動時電動機轉速迅速上升，在0.2s時能夠達到穩定轉速1500r/min左右。用階躍信號TL模擬，在t=0.5s時給電動機加上負載轉矩132N·m，此時觀察電動機轉速知，電動機轉速下降，轉差率變大，在1.45s時轉速下降為0，因為該負載遠大于電動機額定負載40N·m，1.45s后電動機轉速變為負值，這時相當于電動機待位能性負載，負載過大使得電動機處于倒拉反轉的狀態。圖3-2（d）是電動機的轉矩響應，起動中交流電動機的轉矩有波動的，嚴重過載時引起電動機反轉時，電動機產生很小的轉矩。

圖3-2（e）是電動機的動態機械特性，該機械特性與理論上異步電動機起動、空載運行以及帶負載運行的機械特性相一致。在異步電動機起動時起動轉矩變化比較大，此時電動機的轉速較低；當空載運行時，轉差率較小，電動機轉速較高；在t=0.5s時，給電動機加上負載轉矩132N·m，遠大于電動機額定負載40N·m，此時異步電動機的工作點會下移，越過轉折點，異步電動機進入不穩定區。

1.在Simulink中PWM變頻器-電動機系統仿真模型的建立

模型由三相交流電源模塊、兩個通用橋模塊（Universal Bridge）、調制器（PWM Generator）、電感L2、電容C1、異步交流電動機模塊（Asynchronous Machine SI Units）以及電機測量(Machines Measurement Demux)組成。

仿真電路將三相交流電通過由通用橋模塊（Universal Bridge）組成的整流單元整流，并經過電感、電容濾波，得到近似直流電。該直流電經過調制器（PWM Generator）控制下的逆變單元給異步電動機供電，其中逆變單元也是由通用橋模塊組成，選擇的半導體器件為IGBT。整流單元和逆變單元組成了變頻器的主電路，調制器（PWM Generator）相當于控制單元。交流異步電動機由PWM變頻器供電的仿真模型如圖3-3所示。

圖3-3PWM變頻器-交流異步電動機系統仿真模型

2.PWM變頻器-電動機系統仿真波形及其分析

PWM變頻器-電動機系統仿真波形如圖3-4所示。圖3-4分別描繪了逆變器輸出電壓、電動機定子電流、電動機轉子電流以及轉速的變化波形。

圖3-4 逆變器供電電動機工作波形

圖3-4（a）是逆變器輸出線電壓Uab的波形，PWM發生器給逆變器提供驅動信號，控制開關管IGBT的導通，從而控制Uab輸出波形。

圖3-4（b）、（c）分別是電動機定子電流和轉子電流，空載啟動運行時，剛剛啟動

時定子電流和轉子電流很大，隨著電動機漸漸達到額定轉速時，定子和轉子電流都逐漸減�。划攖=0.15s時，異步電動機轉速達到空載轉速，此時定子電流和轉子電流為最小值；當在t=0.25s，通過階躍信號模塊TL突加負載轉矩45N·m，定子電流和轉子電流幅值分別逐漸上升，最終達到穩定狀態。定子電流和轉子電流變化的根本原因是：為了維持異步電動機轉速的恒定和穩定運行，必須使電機產生的電磁轉矩和負載轉矩相等，由異步電動機的等效T型模型可知，電磁轉矩Te與定子電流或者轉子電流成正比關系。所以負載轉矩的不斷變化使得定子和轉子電流的不斷變化。開始階段，異步電動機的起動轉矩較大，導致了起動電流較大；空載運行時，負載轉矩很小，導致了此時定子和轉子電流較小；突加負載后，負載轉矩上升，導致了定子和轉子的電流上升。這樣我們就看到了圖3-4(b)、(c)定子電流和轉子電流的變化情況。

圖3-4（d）是異步電動機從空載啟動達到額定轉速再負載運行時轉速變化情況。由圖可知，異步電動機從空載啟動，轉速上升平穩，大約在0.2s時達到額定轉速約為1500r/min；在t=0.25s突加負載后，轉速微微下降，此時電磁轉矩上升，定子電流和轉子電流也有所上升；最終異步電動機轉速達到穩定狀態，波形中有微微波動，不是一條直線，這主要是因為交流電源經整流模塊和濾波單元后，由于濾波不完全，中間存在各次諧波，導致輸出直流電波形存在擾動情況。如果用三相電壓型SPWM逆變器代替PWM逆變器充當電源供給，輸出波形可以更好點。

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按轉子磁鏈定向矢量控制的基本思想是通過坐標變換，在按轉子磁鏈定向同步旋轉正交坐標系中，得到等效的直流電動機模型，仿照直流電動機的控制方法來控制電磁轉矩與磁鏈，然后將轉子磁鏈定向坐標系中的控制量通過反變換得到三相坐標系的對應量，以實施控制。由于變換的是矢量，所以這樣的坐標變換也可稱作矢量變換，相應的控制系統稱為矢量控制（Vector Control，VC）系統或按轉子磁鏈定向控制（Flux Orientation，FOC）系統。

本章主要對帶轉矩內環的轉速和磁鏈閉環異步電動機矢量控制系統、轉差頻率控制的異步電動機矢量控制系統以及無速度傳感器的矢量控制系統仿真，并通過改變模型參數比較和分析交流異步電動機矢量控制調速系統的特性，加強對交流異步電動機矢量控制系統的理解。

帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環矢量控制系統主電路采用電流滯環控制型逆變器。在控制電路中，在轉速環后增加了轉矩控制內環，轉速調節器ASR的輸出是轉矩調節器ATR的給定，而轉矩的反饋信號，則通過矢量控制方程計算得到。電路中磁鏈調節器ApsiR用于電動機定子磁鏈的控制，并設置了電流變換和磁鏈觀測環節。ATR和ApsiR的輸出分別是定子磁鏈的控制，并設置了電流變換和磁鏈觀測環節。ATR和APsiR的輸出分別是定子電流的轉矩分量和勵磁分量。和經過2r/3s變換后得到三相定子電流的給定值、、，并通過電流滯環控制PWM逆變器控制電動機定子的三相電流。

1.帶轉矩內環轉速、磁鏈閉環控制系統仿真模型

在帶轉矩內環轉速、磁鏈閉環控制系統仿真模型中，包含220V三相交流電源、兩個通用橋模塊（Universal Bridge）、調制器（PWM Generator）、電感L2、電容C1、異步交流電動機模塊（Asynchronous Machine SI Units）以及電機測量(Machines Measurement Demux)組成了模型的主電路，逆變器的驅動信號由滯環脈沖發生器產生。三個調節器ASR、ATR和ApsiR是帶輸出限幅的PI調節器（見圖4-2~圖4-4）。轉子磁鏈觀測使用兩相同步旋轉坐標系上的磁鏈模型（Current model），函數模塊Fcn用于計算轉矩，兩相旋轉坐標系/三相靜止坐標系變換模塊（dq0-to-abc）實現了矢量控制中的2r/3s的坐標變換。帶轉矩內環轉速、磁鏈閉環控制系統仿真模型如圖4-1所示。

圖4-1 帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環的矢量控制系統仿真模型

ASR為轉速調節器，ATR為轉矩調節器，ApsiR為磁鏈調節器。三個調節器結構相同，只是內部參數設置不同。帶輸出限幅的PI調節器ASR、ATR和ApsiR都含有飽和模塊（Saturation），其主要作用是限制信號的范圍，使信號變化在符合實際要求的范圍之內。ASR為轉速調節器如圖4-2所示，ATR為轉矩調節器如圖4-3所示，ApsiR為磁鏈調節器如圖4-4所示。

圖4-2 ASR調節器結構

圖4-3 ATR調節器結構

圖4-4 ApsiR調節器結構

2.仿真模型參數設定

電動機參數同表3-1異步電動機仿真模型參數的設定。模型仿真算法為ode23tb，ode23tb在龍格-庫塔法的第一階段用梯形法，第二階段用二階的backward differentiation formulas算法。由于仿真模型中采用了雙閉環的控制方式，系統抗擾動能力較強，因此采用該算法可以在不影響系統精度的前提下，較為迅速地得出仿真結果。在仿真模型中，給定轉速為1400r/min，空載起動，在0.6s時突加負載60N·m。ASR、ATR、ApsiR調節器參數如表4-1所示。

表4-1 調節器參數參考值

3.仿真輸出波形及分析

（1）在給定轉速=1400r/min時，系統仿真波形如圖4-5，4-6所示。

圖4-5（a）帶轉矩內環轉速和磁鏈閉環控制系統在給定轉速=1400r/min時，轉速響應，從波形中可以看出，在矢量控制下，在起動階段，轉速上升平穩；在t=0.35s達到給定轉速，此時為空載狀態下的轉速；當t=0.6s時，給電機加負載，TL=60N·m后，電動機轉速略有下降。

圖4-5 =1400r/min時帶轉矩內環的轉速和磁鏈閉環矢量控制系統仿真波形

圖4-5（c）為異步電動機轉矩波形，空載起動時，起動轉矩較大，這時電動機產生較大的電磁轉矩，使得異步電動機的定子電流也比較大；當起動結束后，空載轉速接近同步轉速，此時負載轉矩很小接近為0；當t=0.6s時，加上負載后，轉速不能突變，電磁轉矩增加，電磁轉矩Te近似等于負載轉矩60Nm。所以所得仿真波形與理論上分析的波形基本一致。

圖4-5（b）為A相定子電流，圖4-5（d）經過2r/3s變換的A相電流給定值，比較兩者波形可知觀察給定值和測量值波形可知，兩者波形近似相同，即波形始終圍繞著值在規定的范圍內波動。在起動過程中，由于定子電流的轉矩和勵磁分量都保持不變，定子電流的給定值、、也不變，所以在起動過程中，定子電流基本保持不變，實現恒電流起動；在t=0.35s時，此時電動機達到空載狀態下的額定轉速，當忽略異步電動機T型等效電路中的勵磁支路時，有，所以t=0.35s到t=0.6s時由于電動機空載運行，所以A相定子電流ia值比較��；t=0.6s加上負載TL=60N·m后，電磁轉矩增大，定子電流也隨之增大。

=1400r/min時帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環矢量控制系統中異步電動機定子磁鏈軌跡和轉矩-轉速曲線如圖4-6所示。

圖4-6 =1400r/min時系統仿真波形

圖4-6（a）、（b）分別為異步電動機定子磁鏈軌跡和轉矩-轉速曲線。比較兩者波形可以看出，在起動階段，磁場建立過程比較平滑，磁鏈呈螺旋形增加，最終形成圓形旋磁場。同時電動機轉矩也不斷上升，這有賴于磁鏈閉環矢量控制方式的作用。當異步電動機轉子磁鏈發生波動時，電磁轉矩不是穩定的，電動機轉速也受到影響。此時，轉子磁鏈調節器力圖使轉子磁鏈恒定，而轉速調節器則調節電流轉矩分量，以抵消轉子磁鏈的變化對電磁轉矩的影響，最后達到平衡狀態。

（2）在給定轉速=1700r/min時，仿真輸出波形

=1700r/min時閉環矢量控制系統仿真波形如圖4-7、4-8所示。

圖4-7 =1700r/min時系統仿真波形

圖4-7、4-8系統仿真波形總體上和圖4-5、4-6相仿，給定值=30*/，通過改變轉速給定，來改變轉子角速度給定值。圖4-7（a）帶轉矩內環轉速和磁鏈閉環控制系統在給定轉速=1700r/min時，轉速響應，從波形中可以看出，在矢量控制下，在起動階段，轉速上升平穩；在t=0.4s時，空載狀態下的轉速接近給定轉速=1700r/min；當t=0.6s時，給電機加負載，TL=60N·m后，電動機轉速略有下降。

圖4-7（b）為A相定子電流，圖4-7（d）經過2r/3s變換的A相電流給定值，比較兩者波形可知觀察給定值和測量值波形可知，兩者波形近似相同，即波形始終圍繞著值在規定的范圍內波動。在起動過程中，由于定子電流的轉矩和勵磁分量都保持不變，定子電流的給定值、、也不變，所以在起動過程中，定子電流基本保持不變，實現恒電流起動；在t=0.4s時，此時電動機達到空載狀態下的額定轉速，當忽略異步電動機T型等效電路中的勵磁支路時，有，所以t=0.4s到t=0.6s時由于電動機空載運行，所以A相定子電流ia值比較��；t=0.6s加上負載TL=60N·m后，電磁轉矩增大，定子電流也隨之增大。

圖4-7（c）為異步電動機轉矩波形，空載起動時，起動轉矩較大，這時電動機產生較大的電磁轉矩，使得異步電動機的定子電流也比較大；當起動結束后，空載轉速接近同步轉速，此時負載轉矩很小接近為0；當t=0.6s時，加上負載后，轉速不能突變，電磁轉矩增加，電磁轉矩Te近似等于負載轉矩60N·m。

=1700r/min時帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環矢量控制系統中異步電動機定子磁鏈軌跡和轉矩-轉速曲線如圖4-8所示。

圖4-8 =1700r/min時系統仿真結果

圖4-8（a）、（b）分別為=1700r/min異步電動機定子磁鏈軌跡和轉矩-轉速曲線。比較兩者波形可以看出，在起動階段，磁場建立過程比較平滑，磁鏈呈螺旋形增加，最終形成近似六邊形的旋轉磁場。同時電動機轉矩也不斷上升，這有賴于磁鏈閉環矢量控制方式的作用。比較圖4-8（a）和圖4-6（a）知，圖4-6（a）中旋轉磁場更加接近圓形，這是因為圖4-8（a）中PWM開關頻率設定值較低，而PWM開關頻率越高旋轉磁場越接近為圓。所以在實際情況中提高PWM開關頻率，有助于建立圓形旋轉磁場。

通過比較=1400r/min和=1700r/min條件下，帶轉矩內環的轉速和磁鏈閉環矢量控制系統仿真結果，我們可以知道，在兩種條件下，實際電流都能快速的跟隨給定值，充分發揮了閉環控制的優越性。因為根據異步電動機矢量變換及等效直流電動機模型可知，轉子磁鏈定向實現了定子電流的轉矩分量和勵磁分量的解耦，轉子的角速度主要受定子電流的轉矩分量控制。采用電流閉環控制，通過改變轉子角速度的給定值，通過反饋環節可以實現對定子電流轉矩分量的控制。當系統受到擾動時，定子電流轉矩分量雖然發生變化，但是由于反饋環節的作用，能夠很快的恢復到擾動之前的狀態。

縱觀圖4-4帶轉矩內環的轉速和磁鏈閉環的矢量控制系統仿真模型，轉速給定通過轉速調節器（ASR）得到轉矩調節器（ATR）的給定轉矩，而仿真模型中增加了轉矩內環，和矢量控制方程計算出的反饋信號在轉矩調節器（ATR）中作用，得出定子電流的轉矩分量給定值。轉矩內環的作用是：當轉子磁鏈發生波動時，通過轉矩調節器及時調整電流轉矩分量的給定值，以抵消磁鏈變化的影響，盡可能不影響或者少影響電動機轉速。另一方面，轉子磁鏈給定值為與通過轉子磁鏈定向轉子磁鏈電流模型得出的轉子磁鏈比較，經過轉子磁鏈調節器ApisR，得出電子電流的勵磁分量。磁鏈調節器作用是：力圖使轉子磁鏈恒定。ATR和APsiR的輸出分別是定子電流的轉矩分量和勵磁分量。和經過2r/3s變換后得到三相定子電流的給定值、、，并通過電流滯環控制PWM逆變器控制電動機定子的三相電流。

1.轉差頻率控制異步電動機矢量控制系統的工作原理

以上介紹的磁鏈閉環控制的矢量控制系統中，磁鏈幅值和位置信號均由磁鏈模型計算得到，都受電機參數和變化的影響，造成控制系統的不不準確性。采用磁鏈開環的控制方式，無需轉子磁鏈幅值，但對于矢量變換而言，仍然需要轉子磁鏈的位置信號，轉子磁鏈的計算仍然不可避免。如果利用給定值間接計算轉子磁鏈的位置，可簡化系統結構，這種方法稱為間接定向。間接定向的矢量控制系統借助于矢量控制方程中轉差公式，構成轉差型的矢量控制系統。

轉速采取了轉差頻率控制，即異步電動機定子角頻率由轉子角頻率組成（=+），這樣在轉速變化過程中，電動機定子電流頻率始終能隨轉子的實際轉速同步升降，使轉速調節更為平滑。

從矢量控制方程中可以看出，在保持轉子磁鏈不變的控制下，電動機轉矩直接收定子電流的轉矩分量控制，并且轉差可以通過定子電流轉矩分量計算，轉子磁鏈也可以通過定子電流的勵磁分量來計算。在系統中以轉速調節器ASR的輸出為定子電流的轉矩分量，并通過計算得到。如果采用磁通不變控制，則p＝0，而＝，。

由于矢量控制方案得到的是定子電流的勵磁分量和轉矩分量，而本系統采用了電壓型逆變器，需要相應的將電流控制轉換為電壓控制，其變換關系為：

式中，、為定子電壓的勵磁分量和轉矩分量；為漏磁系數，。

、經過兩相旋轉坐標系/三相靜止坐標系的變換(2r/3s)，得到SPWM逆變器的三相電壓控制信號，并控制逆變器的輸出電壓。

2.轉差頻率控制異步電動機矢量控制系統參數設置及仿真

轉差頻率控制異步電動機矢量控制系統仿真模型如圖4-9所示。

圖4-9 轉差頻率控制的矢量控制系統仿真模型

系統的控制部分由給定、PI調節器、函數運算、兩相/三相坐標變換、PWM脈沖發生器等環節組成。其中給定環節有定子電流勵磁分量im*和轉子速度n*。放大器G1、G2和積分器組成帶限幅的轉速調節器ASR.。電流電壓模型轉換由函數Um*、Ut*模塊實現。函數運算模塊ws*根據定子電流的勵磁分量和轉矩分量計算轉差，并與轉子頻率相加得到定子頻率，再經積分器得到定子電壓矢量轉角。模塊sin、cos、dq0/abc實現了兩相旋轉坐標系至三相靜止坐標系變換。dq0/abc的輸出時PWM發生器的三相調制信號，因為調制信號幅度不能大于1，在dq0/abc輸出后插入了衰減環節。PWM發生器設置為內部模式，然后運行模型，根據dq0/abc輸出和PWM發生器的三相調制輸入信號幅值小于1的要求，計算G4的衰減系數。各放大器的參數取值見表4-2。

表4-2 轉差頻率矢量控制仿真模型放大器參數

仿真了給定轉速為1400r/min時的空載起動的過程，在起動后0.45s加載TL=65N·m。該系統是比較復雜的系統，收斂是仿真計算中經常出現問題，經試用各種計算方法，選擇了固定步長算法ode5，步長取。

3.轉差頻率控制的矢量控制系統仿真波形及其分析

轉差頻率控制的矢量控制系統仿真波形如圖4-10所示。

圖4-10 轉差頻率矢量控制系統仿真結果

圖4-10（a）是電動機的轉速響應，圖4-10（b）是定子電流A相電流響應，圖4-10（c）是異步電動機的電磁轉矩和負載轉矩給定。

圖4-10（a）是電動機的轉速響應，電機在起動過程中，轉速上升平穩，此時異步電動機產生的電磁轉矩近似等于起動轉矩，起動電流較大；當t=0.4s時，電動機轉速穩定在空載運行轉速上，此時轉速接近同步轉速，約1400r/min，異步電動機產生的電磁轉矩下降為空載轉矩，近似為零，定子電流也比較小；當t=0.45s是，突加負載TL=65N·m，此時電磁轉矩上升，轉速略有下降，但不是很明顯，并且最終穩定下來。

圖4-10（b）是定子電流A相電流響應，起動過程中，由于電磁轉矩近似等于起動轉矩，起動轉矩較大，從而導致起動電流較大，即異步電動機的定子電流較大，幅值接近50A；當t=0.4s時，電磁轉矩近似等于空載轉矩，非常小，近似為零，從而使得A相定子電流很小，接近為0；當t=0.45s時，突加負載轉矩TL=65N·m，為了維持電動機穩定運行，電磁轉矩上升，等于負載轉矩，這就要求定子電流上升，以產生足夠大的電磁轉矩。

圖4-10（c）是異步電動機的電磁轉矩和負載轉矩給定，當t=0時，起動轉矩較大，轉矩最大值超過了100N·m；當t<0.05s時，異步電動機處于剛剛起動狀態，起動轉矩波動比較大，異步電動機運行不是很平穩，會出現抖動等不穩定的狀況；當0.05s< t<0.2s時，電磁轉矩逐步穩定，穩定在70 N·m左右；當t=0.4s時，電動機處于空載運行狀態，負載轉矩接近為0，電磁轉矩也接近為0；當t=0.45s時，突加負載轉矩TL=65N·m，負載轉矩突然上升，電磁轉矩也跟隨上升，此時，電磁轉矩近似等于負載轉矩給定。

對于帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環矢量控制系統，在本仿真中主電路采用電流滯環控制型逆變器。在計算轉子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉速信號，無論轉速高低時都能適用，但都受電動機參數影響。例如在實際情況下，電動機溫升和頻率變化都會影響轉子電阻，磁飽和程度將影響電感和。這些影響都將導致磁鏈幅值與位置信號失真，而反饋信號的失真比然使磁鏈閉環控制系統的性能降低，這是帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環矢量控制系統的不足。

對于磁鏈開環轉差型矢量控制系統的磁場方向由磁鏈和電流轉矩分量給定信號確定，靠矢量控制方向保證，并沒有磁鏈模型實際計算轉子磁鏈及其相位，所以屬于間接的磁場定向。但由于矢量控制方程中包含了電動機轉子參數，定向精度仍受參數變化影響，磁鏈和電流轉矩分量給定值與實際值存在差異，將影響系統性能。

綜上可得，兩種矢量控制系統存在的共同特點：

（1）按轉子磁鏈定向，實現定子電流勵磁分量和轉矩分量的解耦，需要電流閉環控制；

（2）轉子磁鏈控制在系統的控制對象是穩定的慣性環節，可以采用磁鏈閉環控制，也可以采用開環控制；

（3）采用連續的PI控制，轉矩與磁鏈變化平穩，電流閉環控制可有效限制起、制動電流。

同時，兩種矢量控制系統也存在著一些共同的問題：

（1）轉子磁鏈計算精度易受變化的轉子電阻的影響，轉子磁鏈的角度精度影響定向的準確性，使得系統的誤差變大。

（2）需要進行矢量變換，系統結構復雜，運算量大。

本文通過在Simulink環境下建立交流異步電動機矢量控制仿真模型，作為研究交流電動機變頻調速的基礎。本文第一章是緒論部分，主要是介紹畢業設計研究背景和總體思路；第二章主要介紹了基于動態模型的異步電動機調速系統的理論基礎；第三章是對交流異步電動機矢量控制系統各部分單元進行仿真，第四章打下基礎；第四章對兩種矢量控制下的變頻調速系統進行仿真，通過仿真實驗研究了系統的性能。

仿真實驗結果表明了通過矢量變換建立的電機模型的正確性和有效性。系統仿真表明，適當地選取調節參數和合適的仿真參數和仿真算法，可使該系統得到良好的動態性能，對給定值具有良好的動態跟蹤能力，控制系統的各個部分協調運行，實現了優化，獲得了具有理想性能的調速系統。同時也可以看到，矢量控制是控制學科發展歷程中的一個嶄新的階段。目前，矢量控制的研究與應用己經深入到眾多的領域；同樣，它的發展也給電氣傳動系統的控制策略帶來了新思想、新方法。SIMULINK軟件在矢量控制交流調速系統中確實為優秀而便利的軟件，必將獲得更廣泛的應用。

通過大量的理論計算和仿真實驗研究知，實現矢量控制的方法不是惟一的，比如，為了實現磁場定向控制，需要測出轉子磁鏈的幅值和相位，但是是電動機內部的物理量，直接檢測在技術上難以實現。因此，多采用間接觀測的方法，即檢測與有關的電動機運行參數，如定子電壓、電流或轉速等，然后根據電動機的動態數學模型，通過運算，實時計算轉子磁鏈的幅值和相位。此外也可以根據系統運行的指令值和檢測到的轉子位置信號或轉子速度信號，通過計算求得的幅值和相位。同時利用能夠實際測量的物理量的不同組合，可以得到不同形式的各有利弊的轉子磁鏈觀測模型。