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標題: 單精度二進制數表示 [打印本頁]

作者: 51黑黑黑 時間: 2016-2-23 01:16
標題: 單精度二進制數表示
題目：Show the IEEE754 binary representation for the floating-point number (10.5)10 in single precision.

單精度存儲格式
1 符號位S(sign) - 1bit0代表正號，1代表負號

2 指數位E(exponent) - 8bitE的取值范圍為0-255（無符號整數），實際數值e=E-127。
3 尾數位M(mantissa) - 23bit
M也叫有效數字位（significant）、系數位（coefficient）, 甚至被稱作“小數”。在一般情況下，m=(1.M)2，使得實際起作用范圍為1≤尾數<2。

實際例子：
對于內部存儲數據（00111111 01100110 01100110 01100110）2：符號位（最左側）S=0。這表示是個正數指數（左側第2-9位）E=(01111110)2=(126)10，所以e=E-127=-1。尾數（最后的23位）M=(1100110 01100110 01100110)2，m=(1.M)2=(1.7999999523162841796875)10該二進制小數轉為10進制的計算方式為1 + (1/2+1/4) + (1/32+1/64) + (1/512+1/1024)……實際值N=1.7999999523162841796875*2^-1=0.89999997615814208984375

十進制轉二進制

2.025675
（1）整數部分2，二進制為10
      小數部分0.025675, 二進制是.0000 0110 1001 0010 1010 01
   連起來是10.0000 0110 1001 0010 1010 01，這部分是有效數字。
      所以尾數為： 0000 0011 0100 1001 0101 001（23位）
（2）把小數點移到第一個1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二進制是10000000，這是指數部分。
（3）2.025675是正數，所以符號位是0。把符號位，指數和尾數連起來：
       0 10000000 00000011010010010101001
      把這32位按8位一節整理一下，得：
      0100 0000 0000 0001 1010 0100 1010 1001
   十六進制表示為 4001A4A9

10.5
（1）整數部分10，二進制為1010
      小數部分0.5, 二進制是.1
   連起來是1010.1，這部分是有效數字。
      所以尾數為： 0101 0000 0000 0000 0000 000（23位）
（2）把小數點移到第一個1的后面，左移了3位, 加上偏移量127：127+3=130，二進制是10000010，這是指數部分。
（3）10.5是正數，所以符號位是0。把符號位，指數和尾數連起來：
       0 10000010 01010000000000000000000
      把這32位按8位一節整理一下，得：
      0100 0001 0010 1000 0000 0000 0000 0000
   十六進制表示為 41280000

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