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標題: 對于微分方程細節的一些總結 [打印本頁]

作者: 51黑fan 時間: 2016-1-29 18:12
標題: 對于微分方程細節的一些總結
可分離變量微分方程稱為：X與Y都可以放在兩邊，分別進行積分

齊次微分方程
齊次叫法：
“齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。
微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這里是指方程中每一項關于x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這里“齊次”是指方程中每一項關于未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關于y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。
另外在線性代數里也有“齊次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關于x、y的二次項。

線性最通俗的講：線性指的方程中沒有冪指運算,即沒有次方、根號、對數、三角函數等運算,只包含變量與其系數

線性指的是方程中函數的導數和函數本身都是一次的,但這里僅僅是對于y本身來說,對x沒限制.
也就是說y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中對于p(x)和q(x)并不做限制.
形式如(y')2+p(x)y+q(x)=0, y'+p(x)y2+q(x)=0等形式的就不再是線性方程.
為了更好的理解.可以這樣打個比方,對于曾經學過的一次函數ax+by+c=0,ab不同時為0.
只要把其中的x和y換成微分方程中的y'和y即可,變換后的方程即為線性微分方程.

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