標(biāo)題: 一道簡(jiǎn)單幾何題的解法 [打印本頁(yè)]
作者: 51黑er 時(shí)間: 2015-11-2 13:45
標(biāo)題: 一道簡(jiǎn)單幾何題的解法
如圖，上圖左邊為小正方形邊長(zhǎng)為3，右面大正方形為5.求三角形ABF的面積。
解：延長(zhǎng)GA、CB交與Z點(diǎn)。
則構(gòu)成矩形ZCFG。設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x
三角形ABF面積等于矩形ZCFG面積減去三角形ZBA、AGF、BCF的面積。
面積ABF=(5+x)*5-(5+x)*x/2-(5-x)*x/2-5*5/2
=25+5*x-5/2*x-x*x/2-5*x/2+x*x/2-25/2
=25/2
注意，由于削去了x的所有項(xiàng)只剩常數(shù)項(xiàng)，所以結(jié)果和小正方形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。
其實(shí)題目結(jié)果可以這樣理解：
如圖，正方形ABCD。AC為對(duì)角線，做BF直線，平行于AC。這樣FBC角度為135=90+45度。在FB上任取一點(diǎn)E，則三角形ACE的面積為底*高，為AC*H，H為平行線間距=BO.
因此三角形面積和E點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，即使BE>AC。
由于角度EBA=45度，因此，過(guò)E點(diǎn)總可以做出一個(gè)小正方形貼緊大正方形。郭天宇，理解了嗎？其實(shí)都等于三角形ABC的面積，也就是矩形ABCD的面積的一半，即S=5*5/2=25/2.
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