標題: 什么是浮點數 [打印本頁] 作者: xiaojuan 時間: 2014-9-16 23:55 標題: 什么是浮點數 為便于軟件的移植，浮點數的表示形式應該有統一標準（定義）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754標準。該標準規定基數為2，階碼E用移碼（非標準移碼，標準移碼與補碼的符號位相反，而非標準移碼要再減一）[1]表示，尾數M用原碼表示，根據二進制的規格化方法，數值的最高位總是1，該標準將這個1缺省存儲，使得尾數表示范圍比實際存儲的多一位。IEEE754標準中有三種形式的浮點數：短浮點數（又稱單精度浮點數）、長浮點數（又稱雙精度浮點數）、臨時浮點數（又稱擴展精度浮點數，這種浮點數沒有隱含位），它們的具體格式如下表：
類型
存儲位數
偏置值
數符(S)
階碼(E)
尾數(M)
總位數
十六進制
十進制
短浮點數(Single，float）
1位
8位
23位
32位
7FH
+127
長浮點數(Double)
1位
11位
52位
64位
3FFH
+1023
臨時浮點數（擴展精度浮點數）
1位
15位
64位
80位
3FFFH
+16383
對于階碼為0或255的情況，IEEE754標準有特別的規定：
如果 E 是0 并且 M 是0，則這個數的真值為±0（正負號和數符位有關） 如果 E = 255 并且 M 是0，則這個數的真值為±∞（同樣和符號位有關） 如果 E = 255 并且 M 不是0，則這不是一個數（NaN）。
短浮點數和長浮點數（不含臨時浮點數）的存儲在尾數中隱含存儲著一個1，因此在計算尾數的真值時比一般形式要多一個整數1。對于階碼E的存儲形式因為是127的偏移，所以在計算其移碼時與人們熟悉的128偏移不一樣，正數的值比用128偏移求得的少1，負數的值多1，為避免計算錯誤，方便理解，常將E當成二進制真值進行存儲。例如：將數值-0.5按IEEE754單精度格式存儲，先將-0.5換成二進制并寫成標準形式：-0.5（10進制）=-0.1（2進制）=-1.0×2-1（2進制，-1是指數），這里s=1，M為全0，E-127=-1，E=126（10進制）=01111110（2進制），則存儲形式為：
1 01111110 000000000000000000000000=BF000000（16進制）
這里不同的下標代表不同的進制。