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標題: 卷積的一些理解 [打印本頁]

作者: xueren 時間: 2013-8-5 14:39
標題: 卷積的一些理解
在DSP中遇到最困難的問題之一：如何使概念性的理解和復雜的數學理論很好地銜接起來。 -- 《實用數字信號處理：從原理到應用》

線性濾波中主要就是卷積和傅里葉，兩者我是反反得得看過很多遍，可是還是沒能很好地達到如上所說的概念性理解和數學理論銜接起來，特別是數學理論。
離散的一維卷積公式:

二維：

連續的一維卷積公式：

之前看數字圖像處理可能多一些，所以對二維的卷積理解上更是清晰一些，但只是理解了概念性的，但是更深刻的理論還不太清楚，經過多次反復，一維的現在也是清晰了不少，對二維的理論也有所提高。
圖像中的什么中值濾波、均值濾波、銳化等都是在空間域里進行卷積，這里會有三個參數：
一個是形狀，我們多數用的是NxN的方形，還有其它長方形，星形，圓形等；
第二是這個形狀的大小，像方形就會有NxN，這個N的值是多大，常用的就是3x3；
第三就是在形狀里頭的數值是怎么分布的，像3x3的9宮里用哪種分布得到哪種效果，像均值就是加權平均。
回到一維里頭就相對沒這復雜，它波形在時域里頭處理，參數只有兩個，一個是數組的長度，另一個就是數組的數值分布。
總體來說卷積我理解就是用一個窗口來看問題，這個窗口可以是放大鏡，也可以是凹鏡，窗口的大小決定濾波的范圍，窗口的鏡片，也就是值的分布，更專業些就叫加權系數，決定最終的效果。
雖然理解看起來是很簡單了，可是就是在這簡單里可以做出各種各樣你想象不到的效果，這各種效果還是基于什么的數學理論呢？反過來有了一種數學理論，它又會產生何種效果呢？像圖像的邊緣，像聲音的音效等，還有待進一步的學習研究。
現在的3D都是在2D上顯現，何時才會在3D上用卷積呢？產生的效果應該更會多種多樣吧！

突然想到數值分布，像二維的高斯分布（前段時間連續看了兩周的混合高斯分布，打算用于背景訓練，結果還差一點沒完全弄明白），我想圖像上的卷積效果就是基于如此的數學理論來進行的吧，那一維的也是同理了，只是這高斯分布分別用在一維、二維上。（圖像的高斯噪點就是如此理論上實現出來的）。
繼續看看卷積的性質，完了之后就到另一個重點：傅里葉變換，這個就是在頻域上處理了，可是我一直還沒很好地理解頻域這個概念，也有可能是太鉆牛角尖了。

作者: 何必919 時間: 2014-5-3 13:41
卷積的傅立葉變換是頻域乘積，卷積就是處理頻域特征，即時域中改變時域特征�。。∥沂沁@么理解的

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