結(jié)合所學(xué)的傳感器檢測技術(shù)、電路、模電等專業(yè)知識并使用multisim軟件畫出二階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌跡仿真測試電路模型[1-2]，通過改變電路中滑動變阻器的阻值，觀察虛擬示波器中的二階網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)軌跡。
在設(shè)計(jì)電路前，首先要了解電路的原理，根據(jù)自己的需求繪制出電路圖，再通過multisim仿真軟件針對電路進(jìn)行仿真，在仿真前需要把所有的元器件的型號及參數(shù)大概確定，然后盡量使用參數(shù)可調(diào)的元器件，這樣在仿真的過程中可以很方便的去調(diào)節(jié)，調(diào)一個(gè)適合自己電路的元器件參數(shù)，然后針對電路測出必要的電路中的參數(shù)，進(jìn)行公式的推導(dǎo)及數(shù)據(jù)的分析[3-4]。
任何變化的物理過程在每一時(shí)刻所處的“狀態(tài)”，都可以概括地用若干個(gè)被稱為“狀態(tài)變量”的物理量來描述。例如一輛汽車可以用它在不同時(shí)刻的速度和位移來描述它所處的狀態(tài)。對于電路或控制系統(tǒng)，同樣可以用狀態(tài)變量來表征[5]。如圖1 RLC串聯(lián)電路所示，根據(jù)電路列出基爾霍夫電壓方程為：
帶入電阻和電感的電壓電流關(guān)系方程：
得到該電路的回路方程：
令電源電壓
，得到方程：
其特征方程：
由此得到特征根：
圖 1 RLC 串聯(lián)電路
當(dāng)電路元件參數(shù)R,L,C的量值各不相同時(shí)，特征根可能出現(xiàn)以下3種情況：
1 
時(shí)，
為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2 
時(shí)，為兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
3 
時(shí)，為共軛復(fù)根。
當(dāng)兩個(gè)特征根為不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，電路是過阻尼；當(dāng)兩個(gè)特征根為相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，電路是臨界阻尼；當(dāng)兩個(gè)特征根為共軛復(fù)根時(shí)，電路是欠阻尼。在直流電路的分析中，把電流和.電壓作為電路的基本變量。如果一個(gè)電路的各個(gè)電流和電壓都已掌握，那么這個(gè)電路的性能便完全確定，不需涉及電路內(nèi)部況[6-7]。但動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，電感和電容都是儲能元件，在分析動態(tài)電路時(shí)，除了要給出電路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和激勵(lì)，還必須給出初始時(shí)刻的儲能情況，否則不能求出答。由于某一時(shí)刻的電容儲能
與該時(shí)刻的電容電壓有關(guān)，電感儲能
與該時(shí)刻的電感電流有關(guān)，因此，電路的儲能狀況可以用電容電壓和電感電流來描述。對RLC二階網(wǎng)絡(luò)來說，如果知道初始時(shí)刻的
的
，
以及以后的激勵(lì)，
時(shí)電路的響應(yīng)，以及其他電壓和電流均可確定和可作為電路的狀態(tài)變量。初始時(shí)刻的，即為電路的初始狀態(tài)，反映了電路的初始時(shí)刻儲能情況。了解了電路中及的變化就可以了解電路狀態(tài)的變化[8]。對n階網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該用n個(gè)狀態(tài)變量來描述其狀態(tài)。可以設(shè)想一個(gè)n維空間，每一維表示一個(gè)狀態(tài)變量，構(gòu)成一個(gè)“狀態(tài)空間”。網(wǎng)絡(luò)在每一時(shí)刻所處的狀態(tài)可以用狀態(tài)空間中一個(gè)點(diǎn)來表示，隨著時(shí)間變化，點(diǎn)的移動形成一個(gè)軌跡，稱為“狀態(tài)軌跡”。電路參數(shù)不同，則狀態(tài)軌跡也不相同。對三階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)空間可用一個(gè)三維空間來表達(dá)，而二階網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)可以用一個(gè)平面來表達(dá)，則二階網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)軌跡是平面曲線[9]。
圖2電路設(shè)計(jì)流圖
1）本電路由方波電壓源幅值為10V頻率為100Hz、滑動變阻器總阻值5kΩ、電容0.2μF、電感200mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30Ω的小電阻R1組成。創(chuàng)建電路如圖3所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端，電感電流送入示波器的B端。因?yàn)槭静ㄆ黠@示的是電壓變化規(guī)律，因此引入R1作為取樣電阻，將其電流轉(zhuǎn)變?yōu)槠鋬啥穗妷海瑥亩蓮氖静ㄆ魃贤瑫r(shí)觀察到電容電壓和電感電流的變化情況。由于R1的引進(jìn),使得電容電壓大于實(shí)際值，但因電阻值很小，結(jié)點(diǎn)3處電壓仍為容性且數(shù)值改變很小，不會對結(jié)果產(chǎn)生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源，可以避免多次手動開關(guān)給電容充放電[10]。
電路中：
2） 元器件清單
表1元器件清單
名稱 | 型號 | 數(shù)量 |
方波電壓源 | 10V，100HZ | 1 |
滑動變阻器 | 5KΩ | 1 |
電感 | 200mH | 1 |
電容 | 0.2μF | 1 |
電阻 | 30Ω | 1 |
示波器 | XSC1 | 1 |
開關(guān) | DIPSW1 | 1 |
導(dǎo)線 |
| 若干 |
如圖2所示。取
，使，電路處于過阻尼狀態(tài)。
圖 2過阻尼狀態(tài)仿真電路
如圖4所示。取
，使，電路處于臨界阻尼狀態(tài)。
圖 3臨界阻尼狀態(tài)仿真電路
如圖4所示。取
，使
，電路處于欠阻尼狀態(tài)。
圖 4欠阻尼狀態(tài)仿真電路
Multisim軟件是一個(gè)專門用于電子線路仿真與設(shè)計(jì)的EDA工具軟件。作為Windows下運(yùn)行的個(gè)人桌面電子設(shè)計(jì)工具，Multisim是一個(gè)完整的集成化設(shè)計(jì)環(huán)境。Multisim計(jì)算機(jī)仿真與虛擬儀器技術(shù)可以很好地解決理論教學(xué)與實(shí)際動手實(shí)驗(yàn)相脫節(jié)的這一問題。學(xué)生可以很方便地把剛剛學(xué)到的理論知識用計(jì)算機(jī)仿真真實(shí)的再現(xiàn)出來，并且可以用虛擬儀器技術(shù)創(chuàng)造出真正屬于自己的儀表。
Multisim軟件特點(diǎn)：
（1）直觀的圖形界面：整個(gè)操作界面就像一個(gè)電子實(shí)驗(yàn)工作臺，繪制電路所需的元器件和仿真所需的測試儀器均可直接拖放到屏幕上，輕點(diǎn)鼠標(biāo)可用導(dǎo)線將它們連接起來，軟件儀器的控制面板和操作方式都與實(shí)物相似，測量數(shù)據(jù)、波形和特性曲線如同在真實(shí)儀器上看到的一樣。
(2)豐富的元器件庫：Multisim大大擴(kuò)充了EWB的元器件庫， 包括基本元件、半導(dǎo)體器件、運(yùn)算放大器、TTL和CMOS數(shù)字IC、DAC、ADC及其他各種部件，且用戶可通過元件編輯器自行創(chuàng)建或修改所需元件模型，還可通過liT公司網(wǎng)站或其代理商獲得元件模型的擴(kuò)充和更新服務(wù)。
(3)豐富的測試儀器：除EWB具備的數(shù)字萬用表、函數(shù)信號發(fā)生器、雙通道示波器、掃頻儀、字信號發(fā)生器、邏輯分析儀和邏輯轉(zhuǎn)換儀外，Multisim 新增了瓦特表、失真分析儀、頻譜分析儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀。尤其與EWB不同是：所有儀器均可多臺同時(shí)調(diào)用。
(4)完備的分析手段：除了EWB提供的直流工作點(diǎn)分析、交流分析、瞬態(tài)分析、傅里葉分析、噪聲分析、失真分析、參數(shù)掃描分析、溫度掃描分析、極點(diǎn)—零點(diǎn)分析、傳輸函數(shù)分析、靈敏度分析、最壞情況分析和蒙特卡羅分析外，Multisim新增了直流掃描分析、批處理分析、用戶定義分析、噪聲圖形。
(5)強(qiáng)大的仿真能力：Multisim既可對模擬電路或數(shù)字電路分別進(jìn)行仿真，也可進(jìn)行數(shù)模混合仿真，尤其是新增了射頻(RF)電路的仿真功能。仿真失敗時(shí)會顯示出錯(cuò)信息、提示可能出錯(cuò)的原因，仿真結(jié)果可隨時(shí)儲存和打印。分析和射頻分析等，基本上能滿足一般電子電路的分析設(shè)計(jì)要求。
圖 5過阻尼情況暫態(tài)過程
圖 6過阻尼過程狀態(tài)軌跡
仿真結(jié)果:電容放電的暫態(tài)過程如圖5所示，為非振蕩性的。狀態(tài)軌跡如圖6所示，放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應(yīng)的狀態(tài)軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。
圖 7臨界阻尼情況暫態(tài)過程
圖 8臨界阻尼過程狀態(tài)軌跡
仿真結(jié)果:電容放電的暫態(tài)過程如圖7所示。也為非振蕩性的，但是比過阻尼狀態(tài)衰減的快得多。狀態(tài)軌跡如圖8所示，放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應(yīng)的狀態(tài)軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。
圖 9欠阻尼情況暫態(tài)過程
圖 10欠阻尼過程狀態(tài)軌跡
仿真結(jié)果:電容放電的暫態(tài)過程如圖9所示，為振幅衰減的正弦振蕩，狀態(tài)軌跡如圖10所示，放電過程為水平軸下面的曲線。
本次課程設(shè)計(jì)是通過Multisim軟件針對二階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌跡進(jìn)行的設(shè)計(jì)與仿真，從設(shè)計(jì)和仿真的過程中運(yùn)用到了電路，傳感器原理與檢測技術(shù)，模電等這些專業(yè)課知識，使得理論和實(shí)踐結(jié)合在了一起，不僅鞏固了專業(yè)知識還使得我的動手能力得到了提高。
在這次實(shí)驗(yàn)中，在實(shí)際的操作中得到一些的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)給我們學(xué)理論課，帶來了很多便捷。實(shí)驗(yàn)的意義就在于學(xué)習(xí)到理論的同時(shí)還鍛煉了動手能力，讓我們學(xué)的更扎實(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了我們學(xué)生的思維能力。
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