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標(biāo)題: 基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì) [打印本頁]

作者: LJBB 時(shí)間: 2018-10-23 15:40
標(biāo)題: 基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)

自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)-基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的

倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對象通過引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€(gè)能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。

設(shè)計(jì)要求

倒立擺的設(shè)計(jì)要求是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理符合實(shí)際情況，控制方式為雙PID控制，并利用 MATLAB進(jìn)行仿真，并用simulink對相應(yīng)的模塊進(jìn)行仿真。

設(shè)計(jì)原理

倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量被反饋至控制計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)一定的控制算法，計(jì)算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號提供給驅(qū)動(dòng)電路，以驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而通過牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來控制擺桿和保持平衡。

設(shè)計(jì)步驟

首先畫出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖

一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：

分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：

一階倒立擺控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

下面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)！

1.一階倒立擺建模

在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示，其中：

M：小車質(zhì)量

m：為擺桿質(zhì)量

J：為擺桿慣量

F：加在小車上的力

x：小車位置

θ：擺桿與垂直向上方向的夾角

l ：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知：

擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為

得

（3）小車水平方向上的運(yùn)動(dòng)為

聯(lián)列上述4個(gè)方程，可以得出

一階倒立精確氣模型：

式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

若只考慮θ在其工作點(diǎn)附近θ0=0附近（）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：

若取小車質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長度2l =1m,重力加速度取g=,則可以得

一階倒立擺簡化模型：

拉氏變換

即 G1(s)= ; G2(s)=

一階倒立擺環(huán)節(jié)問題解決！

2.電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器

選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下：

驅(qū)動(dòng)電壓：U=0~100V 額定功率：PN=200W

額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J=3×10-6kg.m2

額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm 最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm

電磁時(shí)間常數(shù)：Tl=0.001s 電機(jī)時(shí)間常數(shù)：TM=0.003s

經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為：F=0~16N；與其配套的驅(qū)動(dòng)器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=0~±10V。

若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。

即D3(s)=1.6

電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器部分問題解決！

3.雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)

剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

其中，Ks=1.6為伺服電動(dòng)機(jī)與減速機(jī)構(gòu)的等效模型

1.控制器的選擇

內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時(shí)的傳遞函數(shù)為

對于內(nèi)環(huán)反饋控制器D2(s)可有PD，PI，PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么選取呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分析比較，從之選出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。

各種控制器的開環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為：

在MATLAB下輸入以下程序用“湊試”的方法畫根軌跡圖：

num=[分子];

den=[分母];

xlabel('Real Axis');

ylabel('Imag Axis');

axis([橫、縱坐標(biāo)范圍]);

title('Root Locus');

grid;

rlocus(num,den)

下圖為各種控制器下的系統(tǒng)根軌跡。

（a） PD （b） PD

（c）PI d） PID

從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用PD結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡單且可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為PD形式的控制器。

2.控制器參數(shù)的選定

首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：

注釋：工程上常用阻尼比=0.707作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解！

3.系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的simulink仿真及結(jié)果

仿真結(jié)果為：

（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計(jì)，需要首先對系統(tǒng)進(jìn)行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進(jìn)行設(shè)計(jì)）。

１.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階

（1）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理